Doppelintegral |
| 19.01.2020, 16:26 | NichtGut | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Doppelintegral Hallo Matheboard. Ich benötige Hilfe bei der lösung einer Kreisfläche bzw dessen Grenzen. Es ist eine Aufgabe gegeben x^2+y^2+3 = 4x+4y, welche einen Kreis beschreibt, dessen Radius jedoch von den Variablen selbst abhängt. Meine Ideen: Da man für Kreise ja immer die Polarkoordinaten nimmt, wäre das wohl auch mein Ansatz => x=rcos(phi) y=rsin(phi). Der Winkel geht beim Kreis ja von [0,2Pi]. Wie aber wähle ich die Grenze für r? r^2=4*(rcos)+4(r*sin) ? Und wenn ja was dann, da der Kreis auch noch verschoben ist. |
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| 19.01.2020, 17:37 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was willst du überhaupt berechnen? Die "Lösung einer Kreisfläche" ist kein sinnvoller Begriff. Je nach Aufgabe kannst du gewisse Punkte der Kreisfläche, des Kreisrandes, den Durchmesser oder Flächeninhalt des Kreises oder sonst etwas, das mit dem Kreis zusammenhängt, berechnen. "Eine Kreisfläche lösen" kann man jedoch nicht. Auch die Bemerkung, daß man "immer Polarkoordinaten nimmt", ist ziemlich oberflächlich. Da kommt es doch erstens darauf an, wie der Kreis im Koordinatensystem liegt, und zweitens, welche Größe des Kreises man überhaupt berechnen will. Der vorliegende Kreis hat nicht den Ursprung als Mittelpunkt. Damit solltest du vielleicht einmal anfangen: Mittelpunkt und Radius des Kreises. Bringt man die variablen Glieder auf die eine, die konstanten auf die andere Seite, erhält man Jetzt führe für die x-Glieder und die y-Glieder eine quadratische Ergänzung durch, d.h. addiere auf beiden Seiten der Gleichung Zahlen, so daß die Lücken so gefüllt werden, daß binomische Formeln entstehen: Dann kannst du Mittelpunkt und Radius des Kreises ablesen. Was schließlich die eigentliche Aufgabe ist, solltest du einmal klarstellen. |
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| 19.01.2020, 17:59 | NichtGut | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank für die Antwort. Als Aufgabe sollte der Flächeninhalt mittels Doppelintegral berechnet werden. x^2-4x+4-4 + y^2-4y+4-4 = -3 Daraus dann (x-2)^2 + (y-2)^2 = -3 - 4 -4?? Radius dann Wurzel |-11| und Mittelpunkt (2,2) ?! Dann das Integral vom radius über [0,Wurzel 11] ?? Und phi [0,2*PI] ?? |
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| 19.01.2020, 18:18 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Summe zweier Quadrate kann niemals negativ sein. Sollte also hier wirklich -11 herauskommen, dann stellt die Gleichung keinen Kreis dar, sondern … das Nichts. Und das hat den Flächeninhalt 0. Nachträgliche Mogeleien mit Betrag und so etwas sind tunlichst zu unterlassen. Es kommt aber gar nicht -11 heraus, es muß auf der rechten Seite heißen. Der Kreis hat also als Mittelpunkt und als Radius, sein Flächeninhalt ist mithin . |
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