Definitionsbereich Extremwertaufgabe

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MikeV Auf diesen Beitrag antworten »
Definitionsbereich Extremwertaufgabe
Meine Frage:
Hallo zusammen,

Ich habe nachfolgende Extremwertaufgabe bei der die Breite x so zu wählen ist, so dass der Flächeninhalt möglichst groß (Max.) werden soll, unter der Bedingung, dass die Wandlängen 90 m betragen.

Ich konnte die Aufgabe, bis auf den Definitionsbereich lösen.

Meine Ideen:
Er soll sein mit Flur x E [0; 4] und x E [0; 60/11]

Ich kann mir leider nicht erschließen unter welchen Bedingungen oder unter welchen Kriterien hier dieser Sinnvoll aufgestellt werden kann. Was mir aufgefallen ist, dass der Def.ber. von Beiden das Doppelte der ermittelten X Länge beträgt. Kann jemand erkennen, welcher Zusammenhang besteht bzw. was berücksichtigt werden muss, um den Def.ber. Sinnvoll zu definieren?

Lg aus Koblenz Mike
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ein paar Dinge vorweg. Insgesamt ist die Lösung sehr übersichtlich aufgeschrieben, ich verstehe nur nicht, was die Doppelpfeile sollen. Die ergeben keinen Sinn, da ja nur ein Term umgeformt wird. Da gehören schlicht Gleichheitszeichen hin, sonst gar nichts. Ein Doppelpfeil dagegen verknüpft äquivalente Aussagen. Auch ergibt das anfängliche keinen Sinn, da die drei Räume ja unterschiedlich groß sind. Glücklicherweise verwendest du das ab der folgenden Zeile nicht mehr, sonst wäre alles falsch. Ganz falsch. Also weg mit dieser Anfangszeile. Die verwirrt nur. Auch weiß man nicht, ob die beiden ersten Räume gleich groß sind, das unterstellst du in deiner Lösung. Später faßt du die beiden Räume in der Rechnung wieder zusammen. Am besten erst gar nicht auftrennen, sondern gleich für ihren Flächeninhalt schreiben.

Die Zielfunktion unter 3. lautet . An der Produktdarstellung erkennt man, daß sich nur im Intervall nichtnegative Werte ergeben. Ich würde den Definitionsbereich aber noch kleiner ansetzen. Es genügt ja nicht, daß der Gesamtflächeninhalt ein nichtnegatives Ergebnis hat, auch für jede Teilfläche oder Teilstrecke muß das der Fall sein. Aus der Nebenbedingung hast du erhalten. Will man nur, daß ist, erhält man . Dieser Wert ist aber zu groß, denn es muß ja auch sein, also , woraus man erhält. Der richtige Definitionsbereich ist daher das Intervall . Die Randwerte führen zu Entartungsfällen, bei gibt es keinen Flur, bei verschwinden die beiden ersten Räume (wobei phantastischerweise gewisse Wände doppelt gezählt werden). Man könnte also auch rechtfertigen.
 
 
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