Differentialgleichung

20.01.2020, 16:42	Nadine3141	Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichung Meine Frage: Hey , kann mir jemand die Differentialgleichung auf dem Bild zu lösen? ^^' Meine Ideen: die Gleichung auflösen (ich weiß nicht wie) und am Ende die Bedingungen einsetzen?
20.01.2020, 17:06	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist die eindimensionale Wellengleichung mit Ausbreitungsgeschwindigkeit $\begin{eqnarray} c=1 \end{eqnarray}$ , mit allgemeiner Lösung $\begin{eqnarray} u(t,x) = f(x+t) + g(x-t) \end{eqnarray}$ . Mit dem dann folgenden $\begin{eqnarray} u_t(t,x) = f'(x+t) - g'(x-t) \end{eqnarray}$ und somit $\begin{eqnarray} u(0,x) = f(x) + g(x) &=& 2\cos^3(x)\\ u_t(0,x) = f'(x) - g'(x) &=& 6\sin^2(x)\cos(x) \end{eqnarray}$ lassen sich $\begin{eqnarray} f,g \end{eqnarray}$ und damit auch $\begin{eqnarray} u \end{eqnarray}$ bestimmen.
26.01.2020, 08:11	Nadine31415	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, stimmt natürlich, vielen Dank! Kann es sein, dass die Lösung folgende ist: $\begin{eqnarray} u(x,t)= \cos^{3}(x+t)+\cos^{3}(x-t)+\sin^{3}(x+t)-\sin^{3}(x-t) \end{eqnarray}$ oder habe ich mich verrechnet :/ ?
26.01.2020, 13:55	Ulrich Ruhnau	Auf diesen Beitrag antworten »
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26.01.2020, 16:38	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Bis auf den (wie ich annehme versehentlichen) Dreher beim Aufschreiben der Funktionsparameter ist die Lösung $\begin{eqnarray} u(t,x)=\cos^3(x+t)+\cos^3(x-t)+\sin^3(x+t)-\sin^3(x-t) \end{eqnarray}$ richtig.
26.01.2020, 23:18	Ulrich Ruhnau	Auf diesen Beitrag antworten »
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