Eigenwerte

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Wellington Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenwerte
Meine Frage:
Es seien A und B n×n Matrizen, wobei A invertierbar ist. Man soll zeigen, dass jeder Eigenwert von AB auch Eigenwert von BA ist.

Meine Ideen:
Sei a Eigenwert von AB. Dann gibt es ein v ungleich 0 mit ABv = av. Es folgt, dass

BA*BAv = B*ABv*A = a*BAv

Also ist BAv Eigenvektor von BA zum Eigenwert a.

Irgendwas muss daran falsch sein, denn ich verwende ja nirgends, dass A invertierbar ist. Finde allerdings auch keinen Fehler. Vielleicht ja ihr?
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RE: Eigenwerte
Matrixmultiplikation ist nicht kommutativ und zudem ist das Produkt auf der rechten Seite von BA*BAv = B*ABv*A nicht mal definiert.
Aus folgt und jetzt steht es schon fast da
 
 
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