Vektoren in einem Unterraum bestimmen, Unterraum diskutieren

20.01.2020, 21:30	hallo_leute	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren in einem Unterraum bestimmen, Unterraum diskutieren Meine Frage: Bestimmt werden sollen Dimension und Orthonormalbasis vom Unterraum $\begin{eqnarray} <br /> <br /> V=\left\{ \vec{x} \in \mathbb R 4 : x1+x2+x3+x4=0 \right\} des \mathbb R 4<br /> <br /> \end{eqnarray}$ Anschließend soll die Orthonormalbasis von V zu einer Orthonormalbasis des R4 ergänzt werden. Meine Ideen: Eigentlich hatte ich vor mit der gegebenen Vorschrift im Unterraum liegende Vektoren zu bestimmen und mit deren Hilfe die Dimension. Nun weiss ich aber, dass die Vorschrift 3 Freiheitsgrade haben muss und daraus eig folgen sollte dass dimV=3, meine (anscheinend falsch??) gewählten Vektoren ergaben aber dimV=4. Daher: könnt ihr mir nochmal gaaaanz ganz langsam erklären wie ich Vektoren bestimme, die sich in dem Unterraum befinden? Und/oder einen alternativen Lösungsweg geben? 129300 Sorry falls irgendwas unklar geschrieben sein sollte und danke im Vorraus! Ich würde mich über schnelle Antworten sehr freuen.
20.01.2020, 21:45	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Das nächstliegende scheint mir der Gauß-Algorithmus, da kann man x2=r, x3=s, x4=t wählen und bekommt x1=-r-s-t. Setzt man jeweils r, s, t=1, die beiden anderen gleich 0, hat man 3 Vektoren und diese sind eine Basis des dreidimensionalen UVR. Orthonormalitaet macht Gram-Schmidt.
20.01.2020, 21:46	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Help: Vektoren in einem Unterraum bestimmen + Unterraum diskutieren $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\\x_4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-x_2-x_3-x_4\\x_2\\x_3\\x_4\end{pmatrix}= x_2\begin{pmatrix}-1\\1\\0\\0\end{pmatrix} +x_3\begin{pmatrix}-1\\0\\1\\0\end{pmatrix} + x_4\begin{pmatrix}-1\\0\\0\\1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Edit: Bin wieder weg
20.01.2020, 21:50	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Zwei Seelen und ein Gedanke.
20.01.2020, 21:57	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Persönlich würde ich mit $\begin{eqnarray} (1,-1,0,0)^T, (0,0,1,-1)^T, (1,0,0,-1)^T \end{eqnarray}$ starten, weil die beiden ersten bereits orthogonal sind. Aber das muss man eben sehen.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »