Vektoren in einem Unterraum bestimmen, Unterraum diskutieren

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hallo_leute Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren in einem Unterraum bestimmen, Unterraum diskutieren
Meine Frage:
Bestimmt werden sollen Dimension und Orthonormalbasis vom Unterraum




Anschließend soll die Orthonormalbasis von V zu einer Orthonormalbasis des R4 ergänzt werden.

Meine Ideen:
Eigentlich hatte ich vor mit der gegebenen Vorschrift im Unterraum liegende Vektoren zu bestimmen und mit deren Hilfe die Dimension. Nun weiss ich aber, dass die Vorschrift 3 Freiheitsgrade haben muss und daraus eig folgen sollte dass dimV=3, meine (anscheinend falsch??) gewählten Vektoren ergaben aber dimV=4.

Daher: könnt ihr mir nochmal gaaaanz ganz langsam erklären wie ich Vektoren bestimme, die sich in dem Unterraum befinden?

Und/oder einen alternativen Lösungsweg geben? 129300

Sorry falls irgendwas unklar geschrieben sein sollte und danke im Vorraus! Ich würde mich über schnelle Antworten sehr freuen.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das nächstliegende scheint mir der Gauß-Algorithmus, da kann man x2=r, x3=s, x4=t wählen und bekommt x1=-r-s-t. Setzt man jeweils r, s, t=1, die beiden anderen gleich 0, hat man 3 Vektoren und diese sind eine Basis des dreidimensionalen UVR. Orthonormalitaet macht Gram-Schmidt.
 
 
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RE: Help: Vektoren in einem Unterraum bestimmen + Unterraum diskutieren

Edit: Bin wieder weg Wink
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Zwei Seelen und ein Gedanke.
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Persönlich würde ich mit starten, weil die beiden ersten bereits orthogonal sind. Aber das muss man eben sehen.
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