Bestimmtheitsmaß der linearen Regression

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marin_zi Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmtheitsmaß der linearen Regression
Hallo

Kann mir mal jemand was erklähren ? Ich glaube ich habe das überhaupt nicht verstanden was man da macht. Es geht um das Bestimmtheitsmaß der linearen Regression. Man nimmt ja wohl als Refernez für die Punkte die man hat, den Mittelwert and.
Macht dann irgendeine Magick die ich gerade nicht verstehe und dann komm 0 oder 1 raus.

Die Beispiele im Buche zeichen immer eine schöne Graphik mit Punkte dann die Gerade die sich durch Lineare Reggression ergibt und dann die Gerade des Mittelwertes. Die Punkte sind aber immer schön verteilt auf einer Gerade mit einer schönen Steigung.

Aber was wenn die Punkte sich schon auf einer Mittelwert-gerade befinden. Kommt da noch was aussagekräftiges dabei raus ?

Was mache ich da überhaupt ?

Grüße
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von marin_zi
Macht dann irgendeine Magick die ich gerade nicht verstehe und dann komm 0 oder 1 raus.

Nicht "0 oder 1", sondern ein reeller Wert zwischen (!) 0 und 1, d.h. aus dem Intervall .
Das Bestimmtheitsmaß sagt aus, welchen Anteil an den quadratischen vertikalen Abweichungen der Datenpunkte von der Mittelwertlinie die entsprechenden quadratischen vertikalen Abweichungen der Schätzpunkte der Regressionsgeraden haben.

Maximalwert 1 bedeutet, alle Datenpunkte liegen exakt auf einer Regressionsgeraden mit Anstieg ungleich Null.

Minimalwert 0 bedeutet, die Regressionsgerade entspricht der Mittelwertlinie (hat also Anstieg Null), und nicht alle Datenpunkte liegen auf ihr.

In der Praxis hat man natürlich einen Wert zwischen diesen Extremen, wünschenswerterweise nahe an 1.


P.S.: Im Sonderfall, dass alle Datenpunkte den gleichen -Wert beinhalten, ist das Bestimmtheitsmaß gar nicht berechenbar (Quotient 0/0). Aber wer macht in einem solchen Fall noch Regression? Augenzwinkern
marin_zi Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo

Zitat:
Original von HAL 9000
Nicht "0 oder 1", sondern ein reeller Wert zwischen (!) 0 und 1, d.h. aus dem Intervall .
Das Bestimmtheitsmaß sagt aus, welchen Anteil an den quadratischen vertikalen Abweichungen der Datenpunkte von der Mittelwertlinie die entsprechenden quadratischen vertikalen Abweichungen der Schätzpunkte der Regressionsgeraden haben.


Ohhhhhh ok das ist ganz was anderes.

Zitat:
Original von HAL 9000
Maximalwert 1 bedeutet, alle Datenpunkte liegen exakt auf einer Regressionsgeraden mit Anstieg ungleich Null.

Minimalwert 0 bedeutet, die Regressionsgerade entspricht der Mittelwertlinie (hat also Anstieg Null), und nicht alle Datenpunkte liegen auf ihr.

In der Praxis hat man natürlich einen Wert zwischen diesen Extremen, wünschenswerterweise nahe an 1.


P.S.: Im Sonderfall, dass alle Datenpunkte den gleichen -Wert beinhalten, ist das Bestimmtheitsmaß gar nicht berechenbar (Quotient 0/0). Aber wer macht in einem solchen Fall noch Regression? Augenzwinkern


Ok ich dachte es geht bei der Regression darum, zu Punkten, wo man sieht das sie auf einer fast auf einer Gerade liegen, die passende gerade zu finden. Und beim Bestimmtheitsmaß festzustellen wie gut die Gerade das Modell beschreibt.

Der Extremfall ist ja nur für meine Vorstellung zu nutzen. D.h heißt ja um so flacher die gerade um so eher geht R in Richtung 0. Also ums so flacher die gerade umso ungenauer mein Modell und die Vorhersage. Aber wenn ich sehe dass alle Punkte schon auf einer Waagrechten sind. Kann ich doch trotzdem eine schöne Gerade finden mit der ich eine sehr gute Vorhersage treffen kanne. Das Bestimmtheitsmaß würde aber sagen das die Vorhersage schlecht ist.

Deswegen meine ich dass ich das nicht ganz verstanden habe was ich da mache ...
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das Bestimmtheitsmaß ist eben so definiert, dass es um relative Abweichungen geht, NICHT um absolute. Wenn also die Regressionsgerade extrem flach verläuft, dann werden Abweichungen der Datenpunkte von der Regressionsgeraden im Bestimmtheitsmaß viel stärker "bestraft" als vergleichbar große Abweichungen bei einer steileren Regressiongeraden.

Wenn dir das nicht gefällt, dann musst du diese Kenngröße ja nicht nehmen, sondern dann eben die Absolutsumme der quadratischen Abweichungen. Augenzwinkern
marin_zi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Wenn dir das nicht gefällt, dann musst du diese Kenngröße ja nicht nehmen, sondern dann eben die Absolutsumme der quadratischen Abweichungen. Augenzwinkern


Ach so ich dachte, das nimmt man immer so, Quasi das Mass aller Dinge mit dem man immer alles genau abschätzen kann.

Ok dann habe ich dass wohl missverstanden.
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