Kreisberechnungen |
| 21.01.2020, 21:58 | Mr.CosinusPhi1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kreisberechnungen Hallo zusammen, Ich habe bald eine Geometrie Prüfung und noch ein paar offene Fragen. Leider sehe ich meinen Dozenten bis zur Prüfung nicht mehr, darum versuche ich nun hier mein Glück: Alles was gesucht und gegeben ist findet ihr in meiner Skizze welche als Bild angefügt ist. Für jede Art von Lösungsvorschlägen und Ideen bin ich sehr Dankbar. Beste Grüsse Meine Ideen: Ich würde hier mit dem gegebenen Radius a Rechnen, die beiden Rechtenwinkel irritieren mich jedoch. |
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| 21.01.2020, 22:05 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x soll vermutlich auf der gemeinsamen Tangente an beide Kreise liegen. Ein Kreis mit Radius a, der andere mit Radius b-a. Sollte machbar sein... |
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| 21.01.2020, 23:21 | SteMa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lösung ergibt sich aus der Konstruktion der gemeinsamen Tangente(n) |
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| 21.01.2020, 23:54 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Benutze den Satz, daß, wenn man von einem Punkt außerhalb eines Kreises die Tangenten an den Kreis legt, die Tangentenabschnitte von diesem Punkt zu den Berührpunkten gleich lang sind. Die Verbindungsstrecke zum Mittelpunkt ist zugleich die Winkelhalbierende der beiden Tangenten. Was kannst du daraus über das Dreieck, das von den gestrichelten Strecken bestimmt wird, folgern? Weiteres Stichwort: Höhensatz. [attach]50459[/attach] |
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| 22.01.2020, 03:19 | weekender20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Auch ohne Hilfssätze ist es mit Hilfe von gleichschenkligen Dreiecken möglich, die Längengleichheit der blau markierten Strecken PC,CT und CQ zu zeigen (gleich große Winkel haben dieselbe Farbe). Pythagoras im Dreieck ABC liefert: |AC|²+|BC|² = |AB|² a²+(0,5x)² + (b-a)²+(0,5x)² = b² |
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| 22.01.2020, 07:02 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
... oder gleich den Höhensatz , hier: . Seine Anwendung setzt natürlich voraus, daß das Dreieck rechtwinklig ist. Das ist aber nicht schwer zu begründen. Denk dir einen Kreis mit seinen Strecken vollständig weg, dann ist die Fortsetzung der gestrichelten Strecke eine Symmetrieachse der Restfigur. Diese Symmetrie begründet auch all die Dinge, die weekender20 als offensichtlich angenommen hat. |
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| 22.01.2020, 11:40 | SteMa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nochmals: aus der Konstruktion geht doch die Lösung auf recht einfache Weise hervor. 1) sind die Radien der beiden Kreise gleich, ist alles klar. 2) die Radien seien verschieden, o.w.E. r<R. Dann läuft doch Konstruktion so ab: K1: M1;R K2: M2,r Zeichne um M1 einen Kreis mit Radiur R-r; lege dann von M2 die Tangente(n) an diesen Kreis (Thaleskreis...) alles Weitere ergibt sich doch aus der Skizze... Vom schraffierten rechtwinkligen Dreieck sind 2 Seiten bekannt, die dritte ist das gesuchte x Hilfssätze u.ä. sind doch gar nicht erforderlich |
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| 23.01.2020, 16:13 | weekender20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für Interessierte hier noch eine etwas abgeänderte Fassung der Aufgabenstellung und der Hinweis darauf, dass es mittels Ergänzung der Zeichnung nach rechts (Verlängerung von PQ und M1M2) zu einer Strahlensatzfigur ohne zusätzliche Annahmen lösbar ist. |
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| 24.03.2020, 21:11 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kreisberechnungen
Dann hätte uns wenigstens eine kurze Reaktion deinerseits gefreut ... mY+ |
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