Ähnlichkeiten im Dreieck

21.01.2020, 22:01	Winkelgasse91293	Auf diesen Beitrag antworten »
Ähnlichkeiten im Dreieck Meine Frage: Guten Abend liebe Community, Ich habe ein problem mit einer Geometrieaufgabe zum Thema Strahlensätze, Ähnliche Dreiecke. Die Aufgabenstellung mit Lösungsansatz habe ich im als Bild angehängt. Beste Grüsse und vielen Dank für die Hilfe. Meine Ideen: Ich habe die beiden ähnlichen Dreiecke bereits in der Skizze markiert (siehe Lösungsversuch auf Bild).
21.01.2020, 23:08	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Crossposting: https://www.onlinemathe.de/forum/Strecke...-Strahlensaetze Die unzähligen anderen Geometrieanfragen mit den schlechten Skizzen wohl auch.
23.01.2020, 20:31	weekender20	Auf diesen Beitrag antworten »
Wer zum Üben noch weitere Teilaufgaben dazu bearbeiten mag:
25.01.2020, 01:30	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann machen wir uns endlich an die Lösung: a) Sollen mit Randdreiecken die 4 durch die Rechtecksdiagonalen abgetrennten gemeint sein? Dann sind 2 gegenüberliegende je gleich groß, für alle 4 gilt $\begin{eqnarray} A=\frac{a}{2}\cdot \frac{b}{2} \end{eqnarray}$ b) Es gilt $\begin{eqnarray} \frac{a}{y+x} =\frac{b}{2y-(y+x)} \end{eqnarray}$ Mit $\begin{eqnarray} y=\frac{\sqrt{a^{2} +b^{2} } }{2} \end{eqnarray}$ erhält man … $\begin{eqnarray} x=\frac{(a-b)\sqrt{a^{2}+ b^{2} } }{2(a+b)} \end{eqnarray}$ c) Das Verhältnis $\begin{eqnarray} y:x \end{eqnarray}$ kann damit Jeder selbst ausrechnen d) Für die Höhe $\begin{eqnarray} h \end{eqnarray}$ des nicht grünen Teils des unteren "Randdreiecks" gilt $\begin{eqnarray} \frac{h}{b-h} =\frac{b}{a} \end{eqnarray}$ Fläche des nicht grünen Teils demnach: $\begin{eqnarray} \frac{b^{3} }{2(a+b)} \end{eqnarray}$ Die grüne Fläche ist Fläche des "Randdreiecks" gemäß a) minus Fläche dessen nicht grünen Teils.

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