Zentrische Streckung im Dreieck

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herberth67q Auf diesen Beitrag antworten »
Zentrische Streckung im Dreieck
Meine Frage:
Hallo zusammen,

Wie Ihr im Anhang sieht, muss ich eine Aufgabe mit zentrischer Streckung im Dreieck lösen.

Kann mir jemand sagen, ob meine Überlegung stimmt?

Vielen Dank im Voraus

Meine Ideen:
Da ich nicht weis welche Seite verkleinert wird, gehe ich von der Grundseite aus und Formel nach höhe um:

(g*h)/2 = A

h = 2*A / g

h = 5.71

nun kann ich die neue Fläche berrechnen indem ich die höhe mit der verkleinerten Fläche multipliziere:

(gneu * h) /2 = 14,2 m2

ist dies so korrekt?
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Da es sich hier um eine zentrische Streckung handeln soll, ist das gestreckte (hier wohl eher gestauchte Augenzwinkern ) Dreieck zum originalen ähnlich. Es wurde also nicht nur die 7 m lange Seite um den Faktor ... auf 5 m verkleinert, sondern auch alle anderen Seiten und damit auch die zu dieser Seite gehörige Höhe um denselben Faktor.
Wenn also das originale Dreieck die Fläche 1/2 * g * h hat, so hat das neue Dreieck die Fläche ... ?
 
 
herberth67q Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die Antwort.

Ich würde auf folgende Lösung für das neue Dreieck kommen:



1/2 * (g-2 )* (h-2)

oder?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das stimmt so nicht! Es handelt sich, wie schon erwähnt, um einen Streckungsfaktor und nicht etwa um eine "Streckungsdifferenz" (die es übrigens so gar nicht gibt)!

Wenn also die Seite von 7 auf 5 verkleinert wird, ist der FAKTOR gleich 5/7 *. Mit demselben Faktor erfährt auch die Höhe ihre Verkleinerung.
In der Fläche kommt also der Faktor zwei Mal vor, wie wirkt sich das nun auf die neue Fläche aus?

(*) Probe: 7*5/7 = 5

mY+
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