Folge von Funktionen konvergiert |
23.01.2020, 10:19 | mimonbaraka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Folge von Funktionen konvergiert Zeigen sie, dass (Sn)n gegen eine Funktion S konvergiert, die auf R=>0 differenzierbar ist. Ich weiß wohl dass die Summe nach dem Leibnizkriterium konvergiert weil 1/(x+k) eine positive Nullfolge ist aber wie komme ich auf S? |
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23.01.2020, 10:50 | Nils Hoppenstedt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Folge von Funktionen konvergiert Hi, vielleicht hilft dir folgender Satz: Wenn eine Funktionenreihe konvergiert und die Reihe der Ableitungen gleichmäßig konvergiert, dann ist die Grenzfunktion differenzierbar. Viele Grüße, Nils |
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23.01.2020, 11:34 | mimonbaraka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist die ableitung richitg? |
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23.01.2020, 11:47 | Nils Hoppenstedt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, aber ich glaube, du bist da auf dem Holzweg. Gefragt ist, ob die Grenzfunktion differenzierbar ist, nicht die Partialsummen (und selbst dafür scheint der Ausdruck nicht zu stimmen ... (-1)^x??). |
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23.01.2020, 12:28 | mimonbaraka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mein Problem ist dass ich nicht auf die Grenzfunktion komme |
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23.01.2020, 12:30 | Nils Hoppenstedt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie gesagt, das musst du auch nicht. Zeige einfach, dass die Reihe der Ableitungen gleichmäßig konvergiert. |
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23.01.2020, 13:32 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie das in die vermeintliche Ableitung reinkommt, ist ein noch größeres Mysterium. Das CAS spuckt für die Grenzfunktion übrigens den Term aus, mit der Gaußschen hypergeometrischen Funktion . Nicht, dass das bei der Aufgabe sonderlich hilft, aber es zeigt wohl, dass eine Darstellung mit "üblichen" Funktionen außer Reichweite liegt. |
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23.01.2020, 14:03 | mimonbaraka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich bin etwas verwirrt sollte man (-1)/(x+k) ableiten und die reihe davon als konvergent zeigen oder die grenzfunktion ableiten? zweiteres kann ich schlecht machen weil ich die grenzfunktion nicht kenne |
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23.01.2020, 14:09 | mimonbaraka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
23.01.2020, 14:33 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß jetzt nicht, was du damit sagen willst. Nochmal: du sollst Sn(x) ableiten und prüfen, ob die dadurch entstehende Funktionenfolge gleichmäßig konvergiert. Die Kenntnis der Grenzfunktion ist nicht erforderlich. |
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23.01.2020, 17:54 | mimonbaraka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay die folge der ableitungen ist aber wie zeige ich gleichmäßige konvergenz? in der def. für gleichmäßige konvergenz steht doch die grenzfunktion drin |
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23.01.2020, 18:04 | Nils Hoppenstedt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier hilft das Weierstraßsches Majorantenkriterium: Sei Gibt es Konstanten , so dass für x und alle k und ist ferner konvergent, dann ist gleichmäßig konvergent. |
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23.01.2020, 18:53 | mimonbaraka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist das richtig? |
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23.01.2020, 18:58 | Nils Hoppenstedt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jup! |
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