Näherung für Inverse einer Matrix berechnen

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yago32 Auf diesen Beitrag antworten »
Näherung für Inverse einer Matrix berechnen
Meine Frage:
Hallo,

ich muss eine Aufgabe lösen, aber ich verstehe irgendwie die Vorgehensweise nicht richtig.

Aufgabenstellung:
Berechnen Sie eine Näherung für die Inverse der Matrix mittels geometrischer Summenformel bzw Neumannscher Reihe bis zur Potenz 5.

Matrix A =



Meine Ideen:
Potenz von der Matrix ausrechnen und addieren (also A^2 + A^3 + A^4 + A^5), bis zur Potenz 5, und wie geht es dann weiter? Das Ergebnis ist ja noch keine Näherung der Inversen von A.
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Nee, es gilt

für gewisse . (Herleitung: Polynomdivision endlos fortführen.) Daraus überlegt man sich, ob denn auch für gewisse Matrizen die Formel

stimmen kann.

Du musst bei deiner Aufgabe demnach eine Zerlegung von in und vornehmen:


Dann kannst du die Probe machen, ob

ist.
 
 
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