Methode der kleinsten Quadrate

23.01.2020, 15:49	Bogi	Auf diesen Beitrag antworten »
Methode der kleinsten Quadrate Meine Frage: Zwischen zwei Größen besteht der Zusammenhang y=kx. Messungen liefern die Werte (xi, yi). Welchen Wert muss man für k wählen, damit alle Messpunkte möglichst nahe an der optimalen Gerade liegen? Leiten Sie die Formel für k nach der Methode der kleinsten Quadrate her. Meine Ideen: Habe leider keine Ideen zur Lösung
23.01.2020, 16:49	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Methode der kleinsten Quadrate Da man https://www.onlinemathe.de/forum/Methode...ten-Quadrate-29 nicht als echtes Crossposting werten kann, will ich mal ein Auge zudrücken. Es geht hier um Lineare Regression $\begin{eqnarray} f(x)=kx \end{eqnarray}$ ohne Absolutglied. Methode der kleinsten Quadrate (MKQ) bedeutet, dass man Parameter $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ so wählt, dass die Quadratsumme der Abstände der Messwerte $\begin{eqnarray} y_i \end{eqnarray}$ von dem Schätzgeradenwert $\begin{eqnarray} f(x_i)=kx_i \end{eqnarray}$ minimal wird. D.h., es geht um das Optimierungsproblem $\begin{eqnarray} q(k) = \sum_{i=1}^n \left(y_i - kx_i\right)^2 \to \min! \end{eqnarray}$ Wie man sowas macht, solltes du in der Schule gelernt haben (Extremwertbestimmung einer Funktion mit einer Variablen). Als Hinweis noch: Summen werden gliedweise differenziert.

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