Gleichungssystem lösen

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supiex Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichungssystem lösen
Meine Frage:
Ich habe ein recht einfach erscheinenders Gleichungssystem, das ich aber irgendwie nicht gelöst bekomme. Es sieht folgendermaßen aus:


Meine Ideen:
sin(alpha)=d/2n
tan(alpha)=l/2(m-n)
Dabei ist alpha und n unbekannt. Alpha ist die gesuchte Größe.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

So wie du es hingeschrieben hast bedeutet es

.

Da viele bekanntermaßen notorische Klammergeizkragen sind, will ich mich vergewissern, ob du nicht doch



meinst? verwirrt
 
 
supiex Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, stimmt, ich meinte wirklich, sorry unglücklich
sin(alpha)=d/(2n)
tan(alpha)=l/(2(m-n))
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, dann gilt







Und solche Gleichungen löst man am besten wie hier: cos(x)+sin(x)+1=0
supiex Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, ok, damit komme ich schon ein ganzes Stück weiter, vielen Dank.
Aber wenn ich dann cos(alpha) mit sin(alpha+90°) ersetze, kann ich das ja auch nicht mit sin(alpha) zusammenfassen. und wenn ich dann ein Additiontheorem anwenden will, um alpha+90° zu trennen, würde wieder der cos rauskomme, oder? Irgendwie drehe ich mich da im Kreis und schaffe ncihts allein, sorry..
supiex Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ok, ich kann cos(x) ja auch mit sqrt(1-sin^2(x)) ersetzen und krieg dann eine lösbare quadratische Gleichung. Das krieg ich dann doch hin. Ic hkomm zwar noch nicht auf den korrekten Wert, aber dazu muss ich nurnoch meinen Rechenfehler finden Augenzwinkern
Vielen Dank für den Tipp vorhin! Freude
supiex Auf diesen Beitrag antworten »

oder auch doch nicht traurig
ich krieg ja dann die Wurzel nicht raus. Oh man... verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von supiex
Ah ok, ich kann cos(x) ja auch mit sqrt(1-sin^2(x)) ersetzen und krieg dann eine lösbare quadratische Gleichung.

Ja, manche favorisieren diesen Weg. Ich finde den weniger gut, weil durch das Quadrieren unnötigerweise Scheinlösungen produziert werden. Ich kann nur erneut das oben verlinkte Verfahren empfehlen.
supiex Auf diesen Beitrag antworten »

Den habe ich angeschaut und angewendet, aber ich verstehe nicht, wie ich von

weiterkomme.
(ja, ich hab endlich das Formeln schreiben kapiert)
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Den Kosinus lassen wir mal schön intakt:

Ähnlich wie im verlinkten Thread führen wir zunächst eine Polarkoordinatentransformation durch für , d.h. sowie (dabei nehme ich an, dass positiv sind - andernfalls arbeitet man besser mit atan2). Damit folgt



was aufgelöst ergibt, bzw. "all-in-one"

mit .


P.S.: Wo kommt denn plötzlich das bei dir her? Erstaunt1
supiex Auf diesen Beitrag antworten »

ah ok, das mit den polrkoordinaten ist bei mir schon etwas in vergessenheit geraten, das schau mich mir gleich mal nochmal an.
vielen dank für die ausführliche erklärung!
oh..da habe ich mich vertippt, das sollte natürlich ein m sein
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