Abstand Gerade Ebene über Lotfußpunkt

23.01.2020, 19:29	robbs	Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand Gerade Ebene über Lotfußpunkt Hallo, ich habe mal wieder eine einfache Aufgabe, die mich an den Rand des Wahnsinns treibt. Gegeben sind eine Ebene und eine Gerade. Ich möchte den Abstand über den Lotpunkt berechnen. Aber egal was ich versuche, es kommt nicht das erwünschte Ergebnis heraus ( $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{11} } \end{eqnarray}$ ). Wobei ich glaube, das ich noch irgendwo ein Verständnisproblem habe Meine Schritte: 1) Prüfen ob parallel (n-Vektor * Richtungsvektor = 0) 2) E in Koordinatenform umwandeln 3) Eine Hilfsgerade mit P als Ortsvektor und n als Richtungsvektor. 4) Schnittpunkt der Hilfsgerade berrechnen 5) Abstand berechnen Wo ist der Fehler ?
23.01.2020, 20:19	robbs	Auf diesen Beitrag antworten »
..noch als Anmerkung: Wenn ich über die HNF rechne, kommt das gewünschte Ergebnis heraus. Aber was stimmt mit dieser Hilfsgeraden nicht ? Vielen Dank für eure Hilfe und einen schönen Abend. Grüße robb
23.01.2020, 20:30	hawe	Auf diesen Beitrag antworten »
Schon die erste Zeile nach g_H ist falsch. Übertragungsfehler der y-Koordinate. r=-1/11 (nix wurzel) Empfehlung GeoGebra und anschauen der Scene. Etwas Aufwand für das CAS z.B. n:=(1,-1,-3) E:= n ((x,y,z)-(0,-1,-1))=0 g(t):=(3,1,-1)+t (1,-2,1) h(t):=(g(0)+ t n) n (h(t) -(0,-1,-1))=0 F:=h(-1/11)
23.01.2020, 21:08	robbs	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Hawe, danke für die schnelle Antwort. Tatsache! vielen Dank für die Info. Ich hatte aber auch schon mal r = -1/11 raus und komme dann auf eine Distanz zwischen P (Punkt auf der Geraden) und L (Lotpunkt Ebene) von $\begin{eqnarray} \frac{\sqrt{11} }{\sqrt{11} } \end{eqnarray}$ ...irgendwo ist der Wurm drin. Über die HNF kommt die in der Lösung angegebene Distanz heraus. $\begin{eqnarray} <br /> P = \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} <br /> <br /> d= \frac{XP1-YP2-3P3-4}{\sqrt{11} } = \frac{1}{\sqrt{11} } <br /> \end{eqnarray*}$ Vielen Dank für den Tipp mit GeoGebra!
23.01.2020, 21:23	hawe	Auf diesen Beitrag antworten »
Na ja, ich hab Deine Angabe dem Lotpunkt zugeordnet. Aber wie man sieht es geht knapp zu ;-) und nahe bei... OK, den Schritt noch - wir waren bei F Lotfußpunkt [attach]50489[/attach]
24.01.2020, 11:25	robbs	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, vielen Dank für die Rückmeldung. Ich denke das Grundprinzip ist verstanden. Ich wünsche ein schönes Wochenende. Grüße
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