Regelfunktion und Treppenfunktion |
23.01.2020, 20:07 | lily01 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Regelfunktion und Treppenfunktion Hey also die Aufgabe lautet: Zeigen Sie, dass f: [1,0] -> RR, f(x) = {(1,x in QQ),(0, sonst) Keine Regelfunktion ist. Meine Ideen: Ich dachte mir, dass ich eben das Gegenteil des Beweises von einer Regelfunktion zeigen soll. Also jetzt : ||Tn(x) - f(x) || konvergiert nicht gegen 0. Allerdings weiss ich nicht genau, wie der Rechenweg davon aussieht. |
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24.01.2020, 07:48 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist eigentlich recht einfach, lässt sich ohne Schwierigkeiten aus den Definitionen schlussfolgern. Wenn eine Regelfunktion sein soll, dann muss an allen Stellen der links- und rechtsseitge Grenzwert existieren, die beiden Werte dürfen unterschiedlich sein. An den Randstellen muss der einseitige Grenzwert existieren. Betrachten wir nun . Wenn dort den Grenzwert haben soll (der ist automatisch einseitig, weil Rand), dann muss es zu jedem ein geben, so dass für alle . Das kann aber nicht gehen, weil man für noch so kleines immer noch rationale und nichtrationale Zahlen darin finden kann: Für hinreichend kleines kann nicht mehr und sein. |
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