Differenzierbarkeit

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mathlover Auf diesen Beitrag antworten »
Differenzierbarkeit
Meine Frage:
Hey Leute,
sitze schon seit fast einer stunde an einer aufgäbe und kommt immer noch nicht weiter.Und zwar soll ich mir eine Funktion überlegen, dass bijektiv und differenzierter mit f(0)=f'(0)=0 ist, aber f^-1 soll im Ursprung NICHT diffbar sein.

Meine Ideen:
so ich habe mir die Funktion x^3 überlegt, denn es ist bijektiv und differenzierbar mit f(0)=f'(0)=0.Aber ich bin mir nicht sicher, ob sie im Urbild im Ursprung nicht diffbar ist. Könnte einer vllt bitte weiterhelfen. Falls die Funktion nicht den Bedingungen entspricht, die ich aufgezählt habe, hättet ihr eine eine Funktion, dies dann erfüllen würde?ich hätte da noch an arcsin gedacht ist aber leider nicht 0 wenn man die Anleitung bildet.

Danke im Voraus!
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Guten Morgen.

Man kann keine Funktion mit den genannten Eigenschaften finden, deren Umkehrfunktion an der Stelle 0 differenzierbar wäre.

Angenomen, würde existieren. Gemäß Kettenregel muss dann gelten:


Nun ist aber


Es ergibt sich

also . Reductio ad absurdum.
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