Keine Ziffer 8 in Summe?

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Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
Keine Ziffer 8 in Summe?
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+0.0000000000012
+0.00000000000013
...
________________________
S
  • Warum enthält die Dezimalbruch-Darstellung dieser unendlichen Summe keine Ziffer 8 ?


Idee: obiges Addieren bestätigt das immer wieder, aber leider kein Beweis

bestimmt führt der Weg über die korrekte Darstellung
aber wie?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: keine Ziffer 8 in Summe ?
Die Zahl lautet und die hat ja auch ein Existenzrecht in .
In Deiner Darstellung verschwindet die 8 offenbar dadurch, dass folgende untereinander stehende Ziffern jeweils in der Summe 10 sind und Einsen an die vorherigen Dezimalstellenstellen abgeben. Bis zur 9, die wird zur 0, die 1 im Sinn wird an die 8 abgegeben, die wird zur 9 und kann daher keine 1 mehr an die 7 abgeben.
Bestimmt kann es jemand förmlicher erklären.
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Formal kann man das über die geometrische Reihe machen:



Einmal differenzieren:



Jetzt kombinieren:



Speziell ergibt

Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

sehr schön Freude

Die Frage
wie kommt man da drauf ?
stell' ich erst gar nicht, da ich die Antwort bereits kenne. Augenzwinkern
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
Die Frage wie kommt man da drauf ? stell' ich erst gar nicht

Weise Entscheidung. Freude

Jetzt musst du es nur noch schaffen, gar nicht mehr daran zu denken, diese Frage zu stellen. Big Laugh
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Nachdem da offenbar dahintersteckt, kann man das auch über eine Reihenmultiplikation lösen:





Da vorauszusetzen ist, zählt die Summe genau Einsen.

Jetzt die Rechnung von hinten nach vorne lesen.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

das ist nicht gerade der Weg meiner Wahl.
Aber von Interesse!
Erinnert mich an meinen Schüler Tipp bei Induktion von Summen:

oben die Ausgangssumme und am Blattende die Zielformel notieren, dann beide aufeinander
zugehend expandieren, bis in der "Mitte" Gleichheit festgestellt wird.
Anschließend großspurig von oben her nur Pfeile eintragen Augenzwinkern
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