Ungleichung von Reihen

24.01.2020, 13:28	mimon67	Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung von Reihen Meine Frage: Seien a1,a2,...,an ? R. Zeige: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{i=1}^{n} ai \leq \sqrt{n} (\sum\limits_{i=1}^{n} ai²)^{1/2} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: In einer anderen Teilaufgabe soll man auch die Cauchy-Schwarzsche Ungleichung zeigen also hab ich versucht die zu benutzen. Wenn also ai und bi die Elemente von reelen Vektoren sind mit v={a1,..,an} und w={b1,...,bn} dann gilt wegen der Cauchy-Schwarzsche ungleichung: $\begin{eqnarray} (\sum\limits_{i=1}^{n} akbk)^{2} \leq \sum\limits_{k=1}^{n} (ak)² \sum\limits_{k=1}^{n} (bk)² <br /> <br /> \sum\limits_{i=1}^{n} (akbk) \leq \sqrt{\sum\limits_{k=1}^{n} (ak)²} \sqrt{\sum\limits_{k=1}^{n} (bk)²}<br /> <br /> \sum\limits_{k=1}^{n} ak\leq \sqrt{\sum\limits_{k=1}^{n} (ak)²} \sqrt{\sum\limits_{k=1}^{n} (bk)²}(1/bk)=\sqrt{\sum\limits_{k=1}^{n} (ak)²} \sqrt{\sum\limits_{k=1}^{n} 1} \end{eqnarray*}$
24.01.2020, 14:16	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kommst du von der 1. zur 2. Zeile ? Glaubst du etwa, $\begin{eqnarray} 5=\sqrt {25}=\sqrt{3^2+4^2}=3+4=7 \end{eqnarray}$ ? ich glaube das nicht. Von der 2. zur 3. Zeile führt auch nichts. Du kannst doch nicht aus einer indizierten Summe über Produkte auf der linken Seite die verschiedenen Faktoren bk ausklammern und dann auf der rechten Seite in eine andere summe hineinschummeln.
24.01.2020, 15:08	mimon67	Auf diesen Beitrag antworten »
kannst du bitte genauer erklären was du meinst? für multiplikation geht doch sehrwohl (a+b)^(0.5)=a^(0.5)*b^(0.5) ode rnicht? ich hab auf beiden seiten die wurzel gezogen bei 2. zu 3. ok vielleicht geht das nicht
24.01.2020, 15:48	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein wenig Ordnung täte deinen Summen gut, vor allem die Übereinstimmung von Summations- und Folgenindex (bei deinem "Kuddelmuddel" mit $\begin{eqnarray} i \end{eqnarray}$ vs. $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ tränen einem die Augen). Und man schreibt besser $\begin{eqnarray} a_k \end{eqnarray}$ statt $\begin{eqnarray} ak \end{eqnarray}$ . Ansonsten: Ja, es ist die CSU speziell angewandt auf $\begin{eqnarray} b_1=\ldots=b_n=1 \end{eqnarray}$ . Das solltest du einfach mal klar dazu sagen, statt dass man es aus deinem Formelwust zäh herauslesen muss.

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