Skalarprodukt und Norm

24.01.2020, 13:40

mimon67

Skalarprodukt und Norm

Meine Frage:
Zeigen Sie dass <v,v> (das Standartskalarprodukt) = $\begin{eqnarray*} ||v||² \end{eqnarray*}$ (Norm) und <v,v>= $\begin{eqnarray*} ||v||²>0 \end{eqnarray*}$ falls $\begin{eqnarray*} v\neq0 \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} ||v||²=(\sqrt{<v,v>})^{2}=<v,v> \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} <v,v>=\sum\limits_{k=1}^{n} vi² \end{eqnarray*}$
ist $\begin{eqnarray*} v\neq 0 \end{eqnarray*}$ dann gibt es mindestens ein $\begin{eqnarray*} vi\neq 0 \end{eqnarray*}$ dann folgt $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^{n} vi²\geq \leq vi\neq 0 \end{eqnarray*}$

24.01.2020, 13:57

klarsoweit

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RE: Skalarprodukt und Norm

Zitat:

Original von mimon67
Zeigen Sie dass <v,v> (das Standartskalarprodukt) = $\begin{eqnarray*} ||v||² \end{eqnarray*}$ (Norm) und <v,v>= $\begin{eqnarray*} <br /> ||v||²>0 \end{eqnarray*}$ falls $\begin{eqnarray*} v\neq0 \end{eqnarray*}$

So richtig verstanden habe ich nicht, was denn nun gezeigt werden soll.

Soll jetzt gezeigt werden, daß $\begin{eqnarray*} ||v|| := \sqrt{<v,v>} \end{eqnarray*}$ eine Norm ist?
Der 2. Teil der Aufgabe folgt dann eh daraus.

Vielleicht kannst du mal den kompletten Aufgabentext im originalen Wortlaut posten.

24.01.2020, 14:06

Elvis

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@minmon67
Achte bitte auf deine Rechtschreibung. Standarte ( https://de.wikipedia.org/wiki/Standarte ) ist etwas gänzlich anderes als ein Standard und gereicht dir nicht zur Ehre.

24.01.2020, 14:06

mimon67

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oh tut mir leid hab nich verlesen und die aufgabe etwas falsch dargestellt also:
$\begin{eqnarray*} <v,v>=||v||² \in \mathbb R _\geq 0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} <br /> <v,v>=||v||²>0 falls v\neq 0 \end{eqnarray*}$

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