Lösung partielle Differentialgleichung/Randanfangswertproblem |
24.01.2020, 18:20 | dr.idontknow | Auf diesen Beitrag antworten » |
Lösung partielle Differentialgleichung/Randanfangswertproblem Hi ich möchte die eindimensionale Wellengleichung für ein Rand- und Anfangswertproblem lösen Diese Wellengleichung wollte ich mittels Separationsansatz lösen und habe,nach Begründung,die Separationskonstante eingeführt. Die Ortsgleichung wollte ich dann mit exponentialansatz lösen und erhalte .Dann bekomme ich für und nur triviale Lösungen raus. Aber für sind meine beiden imaginär. Ich definiere mir dann . Die allgemeine Lösung für die imaginären nullstellen ist dann Ich hab ja die Randbedingungen Das heißt,ja . Falls ich nicht die trivialen Lösungen haben möchte,ist ja eine möglichkeit 1.Fall ,dann muss ja sein,das heißt ja dann , das gilt ja für alle Das heißt 2. Fall ,dann muss ja sein,das heißt ja dann Dann muss ja Ist genau dann wenn für alle also . Die Lösung der Zeitgleichungen ist 1.Fall 2.Fall Das heißt ich erhalt für X(x)\cdot T(t) 1.Fall 2.Fall definiere ich die konstante um 1.Fall 2.Fall Setzt ich die erste Anfangsbedingung ein,erhalte ich jeweils 1.Fall 2.Fall Das heißt für und erhält man für und für und Meine Ideen: Kann ich nun sagen,dass die allgemeine Lösung die folgende Gestalt hat? |
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