Faltung Dirac Impulse und Funktion

25.01.2020, 10:32	KonverDiv	Auf diesen Beitrag antworten »
Faltung Dirac Impulse und Funktion Meine Frage: Ich möchte die Faltung zweier Funktionen berechnen, diese lauten: $\begin{eqnarray} g(x) = \begin{cases}<br /> 1+x, & 0 \leq x \leq 1 \\<br /> 2-x, & 1 \lt x \leq 2 \\<br /> 0, & \, \textrm{sonst}<br /> \end{cases} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(x) = \delta(x+2)+2\delta(x+1) \end{eqnarray}$ Ich möchte nun folgendes berechnen: $\begin{eqnarray} y(x) = f(x)g(x) \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* Mein Ansatz: $\begin{eqnarray} y(x) = g(x)f(x) = g(x)\left(\delta(x+2)+2\delta(x+1)\right) \end{eqnarray}$ Mit dem Wissen, dass $\begin{eqnarray} \delta(x+a)f(x) = f(x+a) \end{eqnarray}$ ist, folgt: $\begin{eqnarray} y(x) = f(x)g(x) = g(x+2)+2g(x+1) \end{eqnarray}$ Jetzt habe ich mir das mal separat zeichnen lassen, dann sehe ich eine Überlappung im Bereich von -1 bis 0. Meine Frage, ist die Rechnung soweit korrekt und kann man das noch weiter zusammenfassen?

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