Winkeldrittelung - wo ist der Denkfehler? |
| 25.01.2020, 10:40 | mav67 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Winkeldrittelung - wo ist der Denkfehler? Hallo zusammen! Über ein sehr unterhaltsames Video einer Weihnachtsvorlesung aus der Mathematik bin ich auf die unlösbaren Probleme der Konstruierbarkeit gestoßen, im Besonderen das (allgemeine) Dritteln eines Winkels. Es gibt bekanntermaßen einen Beweis, dass das nicht nur mit Zirkel und Lineal geht, aber ich finde einfach nicht meinen Denkfehler in folgendem Ansatz. Könnte mich bitte jemand erleuchten, warum das nicht das gewünschte Ergebnis bringt? Meine Ideen: Voraussetzung: Es ist möglich, eine Strecke zu dritteln (geht ja letztlich über ähnliche Dreiecke). Außerdem ist für die folgende Betrachtung der Winkel <180°. (Betrachtung der anderen Fälle nach der Überlegung) Wenn ich nun einen Winkel zwischen den nicht parallelen Geraden G und H habe, den ich dritteln will, kann ich im Schnittpunkt A der Geraden einen Kreis konstruieren (beliebiger Radius). Zwischen den Schnittstellen des Kreises mit den Geraden (P und K) zeichne ich eine Sekante und erhalte damit ein gleichschenkliges Dreieck A-P-K. Wenn ich nun die Strecke der Sekante P-K drittle (das ist ja konstruierbar!), erhalte ich die neuen Punkte S1 und S2. S1 und S2 mit verbinde, ergeben sich auch drei gleiche Winkel bei P-A-S1, S1-A-S2 und S2-A-K, m.a.W. der Winkel P-S-K wurde gedrittelt (was laut Beweis ja nicht gehen kann). Wo ist mein Denkfehler? (NB: Bei >180° müsste einfach nur gespiegelt werden. Für den Spezialfall 180° konstruiere man ein gleichseitiges Dreieck, um die 60° zu bekommen.) |
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| 25.01.2020, 10:43 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist falsch - miss doch mal GENAU nach. 
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| 25.01.2020, 10:53 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der fundamentale Denkfehler besteht darin, zu glauben man könne etwas tun, was als unmöglich bewiesen wurde. Wenn algebraisch bewiesen ist, dass man Winkel euklidisch nicht dritteln kann, dann kann man es nicht. 
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| 25.01.2020, 12:42 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
[attach]50496[/attach] Ich widerspreche HAL nur sehr ungern. Aber man muß nicht einmal messen. Schauen genügt. |
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| 25.01.2020, 14:19 | mav67 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo an alle Antwortenden! Spätestens mit der Grafik von Leopold sehe ich es jetzt auch... 
Danke für meine Erleuchtung! |
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| 25.01.2020, 14:24 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Winkeldrittelung - wo ist der Denkfehler?
Ein Winkel ist gegeben durch das Verhältnis s/r, wobei s die Länge des hier von AP und AK abgegrenzten Kreisbogensstücks und r der Kreisradius ist. Du müßtest also eine Konstruktion finden, bei der Du nicht die Sekante zwischen P und K drittelst, sondern das Kreisbogenstück zwischen P und K. Setz Dich da nochmal dran. |
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