Fourier Transformation Rechteckfunktion

26.01.2020, 12:47	KonverDiv	Auf diesen Beitrag antworten »
Fourier Transformation Rechteckfunktion Guten Tag Ich habe mir selbst einmal eine Rechteckfunktion definiert, die ich gerne Fourier transformieren würde. Meine Funktion lautet wie folgt: $\begin{eqnarray} 1,5\cdot rect\left(\frac{t-2,5}{3} \right), \quad T=3, t_0=2.5 \end{eqnarray}$ Bildlich gesprochen bedeutet das, ich habe ein Rechteck von 1 bis 4 (auf der t Achse), die Intervall Mitte ist 2,5 und die Dauer ist T=3, außerdem hat das Rechteck die Höhe 1,5. Worin besteht nun mein Problem? A: Ich würde das gerne transformieren unter Ausnutzung der Eigenschaften der Fourier Transformation. Ich nehme an, dass die Time Shifting Eigenschaft hier angewendet werden könnte. Jetzt bin ich mir aber nicht sicher, ob das alles ist. Daher wäre ich sehr dankbar, wenn Jemand vllt einmal prüfen könnte, welche Eigenschaften der FT man noch verwenden könnte. Ich versuche das hier bestmöglich ohne das Integral zu lösen, sondern eher über die Eigenschaften und die Korrespondenzen Vielen Dank!
27.01.2020, 14:18	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fourier Transformation Rechteckfunktion Du hast recht, Zeitverschiebung wie natürlich auch Zeitskalierung und Linearität sind die Eigenschaften, die man hier ausnutzen kann. Viele Grüße Steffen
27.01.2020, 17:50	KonverDiv	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fourier Transformation Rechteckfunktion In welcher Reihenfolge könnte man denn die Zeitverschiebung und die Zeitskalierung anwenden. Also Zeitverschiebung die Eigenschaft könnte ich wirklich verwenden, aber bei der Zeitskalierung bin ich mir nicht sicher...
28.01.2020, 09:08	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fourier Transformation Rechteckfunktion Ich würde erst verschieben und dann skalieren. Ist aber Geschmackssache.
28.01.2020, 10:17	KonverDiv	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fourier Transformation Rechteckfunktion Ok, das merkwürdige ist nur, rechne ich den Weg via Integral, dann ist das recht einfach und ich komme auch auf eine Lösung, die richtig aussieht. Wende ich aber die Korrespondenzen an, dann erhalte ich etwas ganz anderes... Was ja nicht sein kann... Kannst du das vllt. einmal demonstrieren?
28.01.2020, 11:43	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fourier Transformation Rechteckfunktion Ein um Null symmetrischer Impuls mit Dauer 1 und Höhe 1 hat zunächst die Korrespondenz $\begin{eqnarray} \frac { \sin x}x \end{eqnarray}$ . Der Impuls wird jetzt um 2,5 verschoben, also $\begin{eqnarray} \frac { \sin x}{x} \cdot e^{-i \cdot 2,5x } \end{eqnarray}$ . Nun wird skaliert. Der Impuls hat die Höhe 1,5, also $\begin{eqnarray} 1,5 \cdot \frac { \sin x}{x} \cdot e^{-i \cdot 2,5x } \end{eqnarray}$ . Und der Impuls ist dreimal so lang, also $\begin{eqnarray} 1,5 \cdot \frac { \sin 3x}{3x} \cdot e^{-i \cdot 2,5x } \end{eqnarray}$ .
Anzeige

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »