n-faches Integral bestimmen

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rekauhl Auf diesen Beitrag antworten »
n-faches Integral bestimmen
Meine Frage:
Guten Tag liebe Mitbürger,
das Problem:

Sei stetig. Bestimme
.


Meine Ideen:
Ich denke, man muss mit der majorisierten Konvergenz und dem Gesetz der großen Zahlen arbeiten, um das Problem zu knacken, aber bei letzterem weiss ich nicht wirklich wie. Vielen Dank.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Mögliche Beweisskizze: Wir betrachten unabhängige, auf [0,1] stetig gleichmäßig verteilte Variablen mit Mittelwert . Dann gilt nach Tschebyscheff

.

Auf Basis dessen solltest du für (was deinem Integral entspricht) dann nachweisen können, dass gilt. Das ist sicher nicht ganz ohne, dabei wird man noch die Stetigkeit von (aus der hier speziell auch die Beschränktheit von folgt) nutzen müssen, sowie eine geschickte Wahl von bei Nutzung von (*).

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Nachtrag (28.1.): Schade, dass der Fragesteller das Interesse verloren hat. Denn dass man eine im "reinen" Analysisgewand daherkommende Aufgabe dann mit eher aus der Stochastik bekannten Mitteln knacken kann, sieht man nicht so oft.
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