Beweise zur Skalierbarkeit von Funktionen

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Henrik1997 Auf diesen Beitrag antworten »
Beweise zur Skalierbarkeit von Funktionen
Meine Frage:
Hallo,
folgende Aufgabe haben wir auf unserem neusten Ana I Zettel bekommen. Ich habe nur überhaupt keine Idee, wie ich bei dem Beweis vorgehen soll.
(i) Gegeben sein ein f:R -> ? mit lim y -> 0 f(y)/y= l in R Zeigens sie, dass dann


lim c->0 f(cx)/c= lx für alle x ungleich 0


(ii) Angenommen, in a in R gelte

lim h->0 (f(a+h)-f(a))/h =: f'(a)

Zeigen Sie dass dann gilt:

lim c -> 0+ (f(a+cx)-f(a))/c = f'(a)x für alle x ungleich 0


(iii) Skizzieren und beschreiben sie für eine Funktion f:R->R Ihrer Wahl geometrisch den Graphen der Funktion

x->(f(a+cx)-f(a))/c für c=2,c=12 und c=14.

Meine Ideen:
Ich verstehe grundlegend, dass wenn man y := cx definiert, dann y->0 wenn c->0. Nur dies beweist eben nicht, dass es äquivalent ist.
Danke für die Antworten im vorraus
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweise zur Skalierbarkeit von Funktionen
Zitat:
verbessertes Original von Henrik1997
Meine Frage:
(i) Gegeben sein ein mit in Zeigens sie, dass dann

für alle ungleich

Na gut! Fangen wir mit an! Wir substituieren :

oder mit endlichem :



Die anderen Aufgaben gehen so ähnlich.
 
 
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