Laplace-Transformation

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Gast006 Auf diesen Beitrag antworten »
Laplace-Transformation
Meine Frage:
Hallo Leute,
ich würde gerne wissen wie man auf folgendes für die Spannung am Kondensator und für den Strom an der Spule, jeweils in den Bildbereich bekommt mit folgenden Integralen:


Da soll jetzt rauskommen:


Bei dem Strom für die Spule gilt dann zuerst folgendes:

Hier soll folgendes als Laplace-Transformierte herauskommen:


Frage:
Wie berechnet sich die Laplace-Transformierte, wenn man jeweils von den Integralen ausgeht ?
Das der Input mit t' als Ableitung da steht, verwirrt mich an der Stelle.
Was ist damit gemeint und was ist mit dt' gemeint ?


Meine Ideen:
Ich dachte mir, dass man hier mit den Integranden multipliziert aber dann hätte ich ja partiell integrieren müssen oder ?

Zwei Beiträge zusammengefasst. Steffen
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Laplace-Transformation
Normalerweise nimmt man statt , dann wird es vielleicht klarer. Solche Integralfunktionen haben die Variable (hier ) üblicherweise als Obergrenze des Integrals. Dann kann sie natürlich nicht noch einmal im Integral selbst auftauchen.

Ansonsten wird hier einfach verwendet, dass die Laplacetransformierte des Integrals einer Funktion dasselbe wie die Laplacetransformierte dieser Funktion geteilt durch ist.

Viele Grüße
Steffen
Gast006 Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du mir mal zeigen was du genau meinst, indem du das Integral löst ?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Welches Integral soll ich lösen? Das, was da steht, kann man ohne Kenntnis von nicht angeben, es ist einfach das Integral des unbekannten Kondensatorstroms über der Zeit. Wenn der z.B. einer Cosinusfunktion folgt, stellt das Integral (also die Ladung) eine Sinusfunktion dar, mit entsprechendem Anfangswert.

Aber man muss das Integral hier gar nicht berechnen. Die genannte Regel zur Transformation gilt für beliebige Integralfunktionen, also auch für diese. Falls Du die wiederum bewiesen haben möchtest: ein Beweis steht z.B. hier unter 4.1.5.
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