Binomialverteilung Schätzung

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steviehawk Auf diesen Beitrag antworten »
Binomialverteilung Schätzung
Meine Frage:
Hallo zusammen,

Es sei X eine binomialverteilte Zufallsvariable. Ich bin nun über ein Beispiel und eine für mich merkwürdige Anleitung zum skizzieren von Binomialverteilungen auf die Schätzung:



gekommen. Leider fehlt mit hierfür eine Begründung. Ich dachte zuerst an diese Tschebyscheff Ungleichung, aber die sieht leider bisschen anders aus.

Fällt jemand spontan ein, warum das oben näherungsweise zumindest stimmt?


Meine Ideen:
Danke für die Hilfe.

PS: Ich kam darauf, weil die Anleitung zum Skizzieren der Binomialverteilung vorgibt, dass ein größeres gedachtes Rechteck mit dem Flächeninhalt 1 gezeichnet werden soll. Dabei ist der linke untere Eckpunkt und der rechte untere Eckpunkt . Die y-Achse wird dann so skalliert, dass das Rechteck den Flächeninhalt 1 hat.

Wenn ich jetzt die Wahrscheinlichkeiten für betrachte, dann liegen die immer auf der oberen Kante des Rechteckes. Die Höhe dieses Rechteckes ist also die Wahrscheinlichkeit von . Und da die Höhe aus der Rechnung 1 geteilt durch die Länge des zwei Sigma Intervalls (was nun Mal 4 Sigma ist) entstanden ist, kam ich auf die obige Näherungsgleichung.

Ich verstehe nicht, was das mit diesem Rechteck soll, wie soll das beim Zeichnen helfen. Nun dachte ich rückwärts gedacht, dass wenn man die obige Gleichung versteht, dass dies dann die Anleitung für das Rechteck liefert.

Naja, also die Anleitung verwendet wirklich ein Hilfsrechteck, und möchte dann eine "Linie" als Skizze verwenden und nicht exakt mehrere Rechtecke wie vielleicht üblich.

Vielleicht kann ja jemand helfen.

Viele Grüße
Stevie
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich gehe mal davon aus, du meinst mit den Erwartungswert und die Standardabweichung einer -verteilten Zufallsgröße, d.h. und .

Zitat:
Original von steviehawk
Es sei X eine binomialverteilte Zufallsvariable. [...]



[...]

Fällt jemand spontan ein, warum das oben näherungsweise zumindest stimmt?

Nein. Mir fällt höchstens ein, warum es in den allermeisten Fällen nicht stimmt: Es ist zumindest in all den Fällen, wo .

Ich denke mal, es bedarf schon außergewöhnlicher Anstrengungen eine Binomialverteilung zu konstruieren, wo das tatsächlich mal klappt. Falls das überhaupt möglich ist. verwirrt


EDIT: Doch, die Konstruktion klappt gelegentlich! Für ist und tatsächlich . Tanzen
steviehawk Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo HAL9000,

danke für deine Hilfe. Ich glaube die Erklärung aus dem Schulbuch mit diesem Hilfsrechteck soll wohl nur helfen, die Kurve einigermaßen sauber zu zeichnen. Die Fläche unter der gesamten Kurve muss ja 1 sein, so kann man die Flächenstücke etwas vergleichen. Ich interpretiere mal besser nicht zu viel rein.

Gruß Stevie
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Was man allenfalls sagen kann: Ist normalverteilt dann gilt für den Dichtewert an der bewussten Stelle

.

D.h.: Nicht Binomial- sondern Normalverteilung, nicht Wahrscheinlichkeits- sondern Dichtewert, nicht genau sondern nur ungefähr.
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