Bildet Menge Untervektorraum?

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Baumstamm Auf diesen Beitrag antworten »
Bildet Menge Untervektorraum?
Meine Frage:
Bildet diese Teilmenge einen UVR des angegebenen Vektorraumes?

Mein Problem ist, dass ich zwar eine Idee habe, jedoch die Lösung des Professors nicht ganz verstehe.

Die angegebene Lösung ist folgende

Lösung: Dies ist kein Untervektorraum. Das Element (0,4,-4) entspricht der Belegung x = 0 und y = 2 und ist daher in der Menge enthalten. Falls die Menge ein Untervektorraum wäre, müsste auch das Element (0,2,-2) in der Menge enthalten sein. Jedoch ist dies nicht der Fall, denn damit die erste Komponente 0 ist, muss x = 0 gelten. Damit dann die zweite Komponente 0 ist, muss y = 1 gelten. Dies führt zu einem Widerspruch für die zweite Komponente.


Meine Ideen:
So wie ich das sehe, ist das Problem, dass der "Untervektorraum" nicht abgeschlossen unter Skalarmultiplikation ist. So kann z. B. der in der Lösung angegebene Vektor (0, 2, -2) nicht in der verlangten Form durch x und y ausgedrückt werden. y muss dann Wurzel 2 sein und in der z-Komponente klappt es dann nicht mehr.

Mich verwirrt aber die offizielle Lösung etwas, denn ich sehe nicht, wie im Zusammenhang mit (0,2,-2) die 2. Komponente 0 sein sollte und was das für einen Widerspruch erzeugt. Könnte mir das jemand erläutern? Und stimmt meine Lösung überhaupt?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast völlig Recht, und dass die 2. Komponente von (0,2,-2) gleich 0 sein sollte, ist Unfug.
Mathematik ist keine Institution der Politik oder des juristischen Rechts, deshalb kann es keine "offizielle" Lösung geben.

Richtig wäre auch
Lösung: Dies ist kein Untervektorraum. Das Element (0,4,-4) entspricht der Belegung x = 0 und y = 2 und ist daher in der Menge enthalten. Falls die Menge ein Untervektorraum wäre, müsste auch das Element (0,2,-2) in der Menge enthalten sein. Jedoch ist dies nicht der Fall, denn damit die erste Komponente 0 ist, muss x = 0 gelten. Damit dann die dritte Komponente -2 ist, muss y = 1 gelten. Dies führt zu einem Widerspruch für die zweite Komponente.
 
 
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