Differenzengleichung |
| 28.01.2020, 16:50 | Raudi11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Differenzengleichung ich habe zum Beispiel eine exponentielle Differenzengleichung die folgenden Output liefert: 1,3,6,10,15,21,28,...usw,... Meine Frage ist ob ich jede beliebige exponentielle Differenzengleichung aus dem Bereich der natürlichen (oder sogar rationalen Zahlen) als Produktfolge zweier linearer Differenzengleichungen darstellen kann? Vielen lieben Dank für eure Hilfe. |
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| 28.01.2020, 17:18 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was genau ist das? Ich kenne Lineare Differenzengleichungen mit dann i.a. exponentiellen Lösungen, aber der Begriff "exponentielle Differenzengleichung" sagt mir jetzt nichts. 
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| 28.01.2020, 17:50 | Raudi11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja diese meinte ich auch. Also wie du schon schriebst, lineare Differenzengleichung mit exponentiellen Lösungen. 
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| 28.01.2020, 18:58 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aha. Und wie lautet dann deine Frage in diesem Licht? Denn mit "Produktfolge zweier linearer Differenzengleichungen" habe ich ebenfalls begriffliche Probleme (hätte ich vielleicht gleich oben mit anfragen können). Soll das heißen, dass die Lösung als Produkt der Lösungen zweier linearer Differenzengleichungen niedrigerer Ordnung dargestellt werden kann?
Vielleicht nennst du mal ein konkretes Beispiel, die allgemeine Problemformulierung scheint ja irgendwie noch im Fluss zu sein und noch etwas Zeit zu brauchen... |
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| 28.01.2020, 20:32 | Raudi11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein Beispiel wäre, ich habe folgenden Output einer Differenzengleichung gegeben: 1,3,6,10,15,21,28,...usw. Wenn ich nun die i'ten Komponenten der beiden folgenden Outputs jeweils miteinander multipliziere, 1,2,3,4,5,6,7,...usw. und 1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,...usw. erhalte ich wieder 1,3,6,10,15,21,28,...usw. Wie man sieht steigt der erste Output exponentiell an und die beiden anderen linear. Meine Frage hierzu ist, ob ich jede exponentiell ansteigende "Folge von Zahlen" als Produkt der jeweils i'ten Komponenten von zwei linear ansteigenden "Folgen von Zahlen" darstellen kann. |
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| 28.01.2020, 20:38 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zunächst mal: Welche exponentiell wachsende Folge soll sich hinter 1,3,6,10,15,21,28,...usw. verstecken? Ich erkenne da , aber das ist kein exponentielles sondern nur polynomiales Wachstum, auch wenn es Lösung z.B. der Differenzengleichung ist. 
Es scheint noch sehr, sehr viel Arbeit bei der richtigen Begriffsverwendung zu tun. Aber dabei helfen wir ja gern.
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| 28.01.2020, 20:47 | Raudi11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich meine damit: Der Output 1,3,6,10,15,21,28 nimmt jedenfalls nicht linear zu, denn der Abstand zwischen den Zahlen wird ja immer größer. Kann ich also jede beliebige nicht linear ansteigende Folge von Zahlen, wie in meinem Beispiel, durch das multiplizieren der jeweils i'ten Komponente zweier linear ansteigender Zahlenfolgen bilden? Ich weiß nicht wie ich es anders ausdrücken kann .... |
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| 28.01.2020, 20:58 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein: Wenn du zwei linear ansteigende Folgen multiplizierst, wird daraus zwangsläufig nur eine quadratische Folge. Die sind nur ein Tropfen im Ozean aller wachsenden Folgen. |
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| 28.01.2020, 21:31 | Raudi11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay das hilft mir schonmal. Kann man denn jede beliebige Quadratfolge erhalten indem man zwei linear ansteigende Folgen komponentenweise multipliziert? Leider konnte ich keine Definition finden was denn eine Quadratfolge ist. |
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| 28.01.2020, 21:57 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, damit meine ich für irgendwelche Parameter . Und nein, das ist natürlich nicht immer reell faktorisierbar - solltest du wissen, wenn du schon mal was von quadratischen Gleichungen und der damit verbundenen Zerlegung in Linearfaktoren gehört hast. |
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| 28.01.2020, 22:46 | Raudi11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meinst du mit reell, reell in den Parametern a,b,c der quadratischen Folge? Falls ja könnte ich dann wenigstens jede quadratische Folge bei denen die Parameter a,b,c im Bereich der natürlichen Zahlen liegen, durch Multiplikation zweier linear ansteigender Folgen darstellen? Vielen Dank für deine Hilfe |
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| 28.01.2020, 23:02 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, auch nicht: Versuch doch mal zu zerlegen. Und ich rede von "reell", weil eine komplexe Faktorisierung natürlich möglich ist, im eben genannten Beispiel wäre das ja . Versuch doch mal, ein bisschen nachzudenken, statt ins Blaue hinein eine falsche Behauptung nach der anderen aufzustellen, das wird nämlich langsam ermüdend. |
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| 28.01.2020, 23:52 | Raudi11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Beispiel mit den komplexen Zahlen finde ich sehr interessant, darüber werde ich mal nachdenken.
Naja behauptet habe ich nichts, ich stelle nur Fragen. Ich werde mir deine Ideen im Hinblick zur Zerlegung quadratischer Gleichungen in Linearfaktoren nochmal durch den Kopf gehen lassen. |
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