Warum ist wenn eine Mersenne Zahl Mn=2^n-1 Prim ist, Mn+2=2^n+1 nicht Prim?

29.01.2020, 14:41	Chris4321	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum ist wenn eine Mersenne Zahl Mn=2^n-1 Prim ist, Mn+2=2^n+1 nicht Prim? Meine Frage: Warum ist wenn eine Mersenne Zahl Mn=2^n-1 Prim ist, Mn+2=2^n+1 nicht Prim? Meine Ideen: Angeblich sind diese Zahlen (Mn+2=2^n+1) durch drei teilbar. Allerdings fehlt mir die Idee für einen Beweis.
29.01.2020, 14:51	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Bin nicht der Zahlentheorie-Experte, aber es ist doch $\begin{eqnarray} 2^n \equiv (-1)^n~mod~3 \end{eqnarray}$
29.01.2020, 14:51	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 2^n+1 \end{eqnarray}$ ist durch 3 teilbar sogar für ALLE ungeraden $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ , speziell dann auch für alle ungeraden Primzahlen, der Nachweis gelingt direkt durch Modulrechnung $\begin{eqnarray} 2^{2k+1}+1 \equiv (-1)^{2k+1}+1\equiv -1+1\equiv 0\bmod 3 \end{eqnarray}$ oder falls man die Modulrechnung nicht kennt, geht z.B. auch Vollständige Induktion.
29.01.2020, 20:23	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Von den drei aufeinanderfolgenden Zahlen $\begin{eqnarray} 2^n-1,2^n,2^n+1 \end{eqnarray}$ ist genau eine durch drei teilbar.
30.01.2020, 15:03	Chris4321	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Wow! Danke für die schnellen Antworten

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