Einzige Untergruppe mit Ordnung k => Normalteiler? |
29.01.2020, 15:23 | Joly | Auf diesen Beitrag antworten » |
Einzige Untergruppe mit Ordnung k => Normalteiler? Hallo, in den Lösungen zu einer Aufgabe steht folgendes: ?G enthält also genau eine Gruppe der Ordnung 125, die folglich Normalteiler ist.? Leider ist mir nicht ganz klar, warum diese Implikation gilt. Meine Ideen: Die Definition eines Normalteiler lautet für einen UG H von G: Für alle g aus G gilt: g*H*g^(-1) = H. Wieso ist es da wichtig, wieviele UG G hat, die die gleiche Ordnung wie H haben? Vielen Dank schon mal! |
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29.01.2020, 15:44 | KeinGastMehr | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, sei die einzige Untergruppe der Ordnung 125. Für alle ist ebenfalls eine Untergruppe der Ordnung 125. Da es davon nur eine gibt, muss diese also gleich sein. |
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29.01.2020, 16:02 | Joly | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ah, na klar, das macht Sinn! Vielen Dank für die Hilfe! |
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