Riemannsummen |
| 29.01.2020, 16:48 | Fred567 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Riemannsummen Wir haben zuletzt im Unterricht die Definition des Integrals hergeleitet dabei sind zwei verschiedene Formen von Riemann Summen aufgetaucht und mir ist bewusst das bei der zweiten Variante die Breite der Rechtecke variiert. Aber worin besteht der Mehrwert der zweiten Formel. 1. Formel: 2. Formel: Was kann die 2. Formel besser ausdruecken als die 1. Koennte auch die 1. Formel die Limes Definition des Integrals sein, auf dem Papier ist es ja die 2. Meine Ideen: . |
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| 29.01.2020, 17:56 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
In beiden Definitionen wird die Breite des breitesten Rechtecks für n gegen unendlich gegen 0 gehen müssen. Ist f Riemann-integrierbar, dann sind beide Ergebnisse gleich. Die 2. Version stammt von Riemann selbst, sie gibt etwas mehr Freiheit für die Wahl der betrachteten Rechtecke, und das kann bei der Berechnung von konkreten Beispielen ein Vorteil sein. Zusätzlich zu diesen Zwischensummen gibt es auch noch Ober- und Untersummen. Weil immer dasselbe Ergebnis herauskommt, ist es egal, wie man rechnet. Man macht es immer so einfach wie möglich. |
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