Äquivalenzrelation Beweis

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guest01 Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenzrelation Beweis
Hallo,
ich habe eine Frage zur folgenden Aufgabe: R={((a,b),(c,d)) R^2 x R^2 | a -c = b - d}. Ich soll testen ob die Relation R eine Äquivalenzrelation ist. Mir sind die Eigenschaften einer Äquivalenzrelation bekannt.
Bisherige Vorgehensweise:
Reflexivität: Ja, weil eine Zahl minus sich selbst 0 ist => 0 = 0.
Bei den beiden anderen Eigenschaften scheitert es nun.
Transitivität: Was heißt Transitivität nun genau bei dieser Aufgabe? Heißt es a -c = b - d = a - e = b - f?
Symmetrie: Muss ich hier die Anordnung beider Tupel ändern, also (b,a) und (d,c)?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Die Definition ist falsch, denn eine Relation R kann nicht auf einer Menge R^2 definiert sein. Tipp: 1. richtig formulieren 2. genau betrachten 3. Eigenschaften einer Äquivalenzrelation exakt formulieren 4. Beweise durchführen. (Immer schön langsam und genau, dann klappt's auch.) Vermutlich geht es hier um die Definition der ganzen rationalen Zahlen als Äquivalenzklassen von Paaren natürlicher Zahlen, und das ist nicht sehr schwierig. Geometrisch sind Punkte genau dann äquivalent, wenn sie auf derselben Parallelen zur 1. Winkelhalbierenden liegen. Mache eine Skizze, dann ist offensichtlich, dass hier eine Äquivalenzrelation vorliegt, und wenn man das verstanden hat, fällt auch der formale Beweis ganz leicht.
 
 
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