Optimierung mit Lagrange-Multiplikatoren |
29.01.2020, 20:16 | Der_Apfel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Optimierung mit Lagrange-Multiplikatoren https://courses.maths.ox.ac.uk/node/view_material/46582 Konkret bin ich gerade an Aufgabe 3 drann, hier soll das maximale Volumen einer Box bestimmt werden unter der Nebenbedingung, dass diese Box einer Ellipse einbeschrieben ist (mit angegebener Gleichung). Im Folgenden nehme ich an, dass die 3 Seiten der Box sind. Demnach ist die Lagrange-Funktion: Anschließend hätte ich nun nach abgeleitet: Nun kann ich gleichsetzen: Einsetzen in die Nebenbedingung: Hmm Kann das so stimmen? Hätte ich oben lieber nach auflösen sollen? Was mache ich nun mit dem Ergebnis? Die Aufgabe verwirrt mich |
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30.01.2020, 09:45 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Optimierung mit Lagrange-Multiplikatoren
Es ist ein Ellipsoid.
Nein. Das sind doch offensichtlich die Halbachsen des Ellipsoids, in das der Quader einbeschrieben ist. Die Ecken des Quaders liegen auf den Positionen . Seine Seitenlängen sind und sein Volumen daher . Die korrekte Lagrangefunktion unterscheidet sich daher etwas von deiner. |
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02.02.2020, 14:19 | Der_Apfel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für deinen Tipp! Hab es nun so gelöst (hoffentlich richtig): Hab dann die ersten 3 Komponenten des Gradienten nach aufgelöst: Wenn man und gleich setzt: Wenn man und gleichsetzt: Wenn man und gleichsetzt: Wenn ich nun das Ergebnis wiederum gleich setze: und Und dann das in die Nebenbedingung einsetze: |
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02.02.2020, 14:47 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Korrekt! |
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03.02.2020, 16:10 | Der_Apfel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke! Bei der Aufgabe 4b) soll der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreieckes unter der Bedingung, dass der Umfang = 2s ist, maximiert werden. Ich hab das Problem so formuliert: Ableiten: Wenn ich die ersten beiden Einträge nach auflöse, erhalte ich: Nach Kreuzmultiplikation: Da kann ich dann alles auf eine Seite bringen: und ausklammern: Also ist eine Lösung. Weiter gehts: oder machen natürlich in Anbetracht, dass man die Fläche maximieren will, keinen Sinn, also weiter gehts mit in der Nebenbedingung: Stimmt das so? |
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03.02.2020, 18:22 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Rechnung habe ich zwar nicht kontrolliert, aber das Ergebnis ist richtig. Durch Erweitern mit könnte man es noch ein wenig verschönern. |
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