Von Potenzreihe auf Funktion schließen

29.01.2020, 23:22

NachwuchsMathe

Von Potenzreihe auf Funktion schließen

Meine Frage:
Hallo ,

Bei der Aufgabenstellung, die sich im Anhang befindet verstehe ich nicht, wie ich von der Potenzreihe auf die Funktion schließen kann, welche ja durch die Potenzreihe dargestellt ist. Den Konvergenzbereich habe ich schon bestimmt mit -2<x<2. Mein allgemeines Glied ist 1/2^n *x^n.

Meine Ideen:
.
Meine Idee wäre es nun die Konvergenzbereichswerte in 1/2^n *x^n einzusetzen und aus den einzelnen Partialsummen wieder ein Bildungsgesetz zu machen, welches dann die Funktion darstellen sollte.

30.01.2020, 07:35

Huggy

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RE: Von Potenzreihe auf Funktion schließen
Wenn man die Potenzreihe mit dem Summenzeichen schreibt, hat man

$\begin{eqnarray*} P(x)=\sum_{k=0}^\infty \left (\frac x 2 \right )^n \end{eqnarray*}$

Das ist eine der ersten Potenzreihen, die man kennenlernt und die geschlossen summierbar ist. Wenn du es jetzt noch nicht siehst, setze $\begin{eqnarray*} y=\frac x 2 \end{eqnarray*}$ . Und falls das noch nicht reicht, gebe ich den Hinweis g... Reihe.

30.01.2020, 08:02

klarsoweit

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RE: Von Potenzreihe auf Funktion schließen

Zitat:

Original von Huggy
$\begin{eqnarray*} P(x)=\sum_{k=0}^\infty \left (\frac x 2 \right )^n \end{eqnarray*}$

Ist zwar nur eine Kleinigkeit: $\begin{eqnarray*} P(x)=\sum_{n=0}^\infty \left (\frac x 2 \right )^n \end{eqnarray*}$
Der Hinweis auf den Reihentyp steht ja auch schon in der Aufgabe. smile

Ich schiebe das mal in den Hochschulbereich.

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