Simplex-Algorithmus Bedingungen aufstellen

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mathenik12 Auf diesen Beitrag antworten »
Simplex-Algorithmus Bedingungen aufstellen
Meine Frage:
Hallo zusammen,

geg. ist folgende Aufgabenstellung:

Der Inhaber einer kleinen Firma möchte die Mitarbeiterzufriedenheit verbessern und erwägt
hierfür die Anschaffung von Trimmgeräten und Kaffeeautomaten. Sowohl ein Trimmgerät als
auch ein Kaffeeautomat kostet 1000 Euro, insgesamt stehen 6000 Euro zur Verfügung. Jedes
dieser Geräte verbraucht Strom, ein Trimmgerät 2 kWh pro Tag, eine Kaffeemaschine 1 kWh.
Aus umweltpolitischen Gründen sollen nicht mehr als 7 kWh pro Tag verbraucht werden.
Schließlich gibt es noch ein Platzproblem: Ein Trimmgerät benötigt etwa 3 qm, eine
Kaffeemaschine 1 qm, insgesamt stehen leider nur 9 qm zur Verfügung. Es wird damit
gerechnet, dass sich die Mitarbeiterzufriedenheit pro Trimmgerät um 5 Punkte, pro
Kaffeemaschine um 3 Punkte erhöht. Natürlich soll diese Zufriedenheit maximiert werden.
Bestimmen Sie die Lösung des Problems mithilfe des Simplex-Algorithmus´.

Bevor ich jetzt den Simplex-Algorithmus anwende, wollte ich euch fragen, ob ich die Nebenbedingungen richtig aufgestellt habe.

Meine Ideen:
Meine Bedingungen wären:

Zielfunktion: Z(x,y) = 3x + 5y

Nebenbedingungen:

1000x + 1000y <= 6000
1x + 2y <= 7
1x + 3y <= 9

Dementsprechend folgt:

1000x + 1000y + u1 = 6000
1x + 2y + u2 = 7
1x + 3y + u3 = 9

Bin ich bis hier hin richtig? Der Simplex sollte dann kein Problem darstellen.

Danke und Viele Grüße
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Die erste Nebenbedingung würde ich durch 1000 dividieren, damit alle Nebenbedingungen gleich skaliert sind. Sonst ist das in Ordnung. Muss man beim Simplex ein Gleichungssystem haben ? Genügt nicht das Ungleichungssystem der Nebenbedingungen ? Die Variablen dürfen nicht negativ werden.
 
 
mathenik12 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke dir! Habe es jetzt mit dem "normalen" Simplex-Verfahren gelöst und bekomme für x = 5 ; y = 1 ; u1, u2 = 0 und u3 =1 raus. Z(x,y) = 20. Sollte eig. stimmen. Viele Grüße.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, LPSolve kommt auch zu diesem Ergebnis. Als "normalen" Simplex würde ich das aber nicht bezeichnen, weil x und y als integer Variablen vereinbart werden müssen. Das ist ein MIP-Problem, weil es keine halben Kaffeemaschinen gibt. Allerdings kommt beim relaxed problem das gleich Ergebnis heraus. Nun ja ... das liegt vielleicht in der Absicht des Aufgabenstellers.
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