Lösung einer Ungleichung

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Elektriker Auf diesen Beitrag antworten »
Lösung einer Ungleichung
Meine Frage:
Hallo zusammen,

kann mir jemand helfen wie man von der Gleichung 8^(1/(n+2)) <= 8^(1/(n+1)) zu 1 <= 8 kommt?

Vielen Dank!

Meine Ideen:
Ich hätte jetzt probiert mit lg die Ungleichung zu lösen. Dies brachte aber nicht den gewünschten Erfolg.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Wie man dazu kommt, ist egal. Die Ungleichung gilt für alle natürlichen Zahlen . (Die 3. Wurzel aus 8 ist kleiner als die Quadratwurzel aus 8, usw.).
Deshalb ist die logische Implikation wahr für die wahren Aussagen . Macht das Sinn ?
Übrigens ist schon die 100. Wurzel aus 8 mit 1.0210121... nicht mehr viel größer als 1.
Vielleicht hat damit etwas zu tun ? Alle Wurzeln aus 8 liegen zwischen 1 und 8.
 
 
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn Du denn unbedingt die Form erreichen willst, könntest Du die Ungleichung mit multiplizieren und das Ergebnis der rrechten Seite mit 8 nach oben abschätzen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Vermutlich will Elektriker einen ihm vorliegenden Beweis der Ungleichung verstehen, der durch äquivalente Umformung dieser Ungleichung geschehen ist:

Potenzieren mit ergibt , die anschließende Division durch ergibt .
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