Optimierung Lager

31.01.2020, 20:06	schrauberking	Auf diesen Beitrag antworten »
Optimierung Lager Hallo liebe Leute, ich habe hier ein kleines Optimierungsproblem, bei dem ich gern eure Meinung hätte. Ich Anhang ist alles aufgezeigt. Es gibt eine Handschuhproduktion mit monatlich 300 Handschuhen. Die Prognose ist im März und April allerdings höher, also hätte man Fehlmengen im Lager. Für jeden nicht verfügbaren Handschuh entstehen 50 Euro Kosten. Die Lagerhaltungskosten sind 5 Euro pro Stück pro Monat. Die Kosten für Fremdbezug sind für max. 60 Einheiten 10 Euro und bei Überstunden (max. 25 Stück) 15 Euro. Die Gesamtkosten sollen minimiert werden. Ich will also möglichst keine Fehlmengen und versuche daher schon in den Vorperioden den Bestand, der mir in Zukunft fehlen wird aufzubauen. Im April fehlen mir 100 Handschuhe, deshalb produziere ich im März schon 60 Handschuhe durch Fremdbezug und 25 durch Überstunden (Fremdbezug ist ja billiger als Überstunden). Unter der Restriktion von max. 60 bzw. 25 Stück, die ich hier voll ausnutze, bleiben dennoch 15 Stück (100-85) übrig, welche ich daher im Februar durch Fremdbezug produziere. Das Analoge mache ich für die Fehlmenge von 50 Handschuhen im März. Ich hoffe ihr versteht, was ich meine, habe auch extra Farbe verwendet Ich glaube, dass es die optimalste Lösung ist, da ich ja Fehlmengenkosten verhindern möchte. Am Ende ergeben sich die Gesamtkosten nur durch Fremdbezug, Überstunden und natürlich die Lagerhaltung (die Hälfte des durchschnittlichen Bestands bei konstanter Lagerabnahme, daher 0,5 * 50 * 315. Würdet ihr das das bestätigen oder meint ihr, dass die Lösung nicht die beste ist Danke
01.02.2020, 11:10	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Mein LP kommt mit 1500 € Kosten aus. Vielleicht habe ich etwas missverstanden, dann können wir gerne darüber verhandeln. Ein Optimum ist übrigens optimal, das lässt sich nicht zu oder steigern. Nachträglich habe ich im LP $\begin{eqnarray} v_i=xxx \end{eqnarray}$ verändert zu $\begin{eqnarray} v_i+f_i=xxx \end{eqnarray}$ , das ändert aber wegen der hohen Kosten für Fehlbestände nichts am Ergebnis. Ein realistisches Programm müsste Materialkosten, Produktionskosten und Verkaufserlöse berücksichtigen.
02.02.2020, 18:19	schrauberking	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich schreibe die Zielfunktion mal um, weil ich das Problem gern mit einem Optimierer lösen möchte. Ich benutzt den auf http://simplex.tode.cz/en/ mit 15 als Variablenanzahl, da ich ja so viele Variablen in den Nebenbedingungen benutzte. Der Optimierer maximiert ja, also benutzte ich negative Vorzeichen in der Zielfunktion. -10z1 + -10z2 + -10z3 + -10z4 + -15u1 + -15u2 + -15u3 + -15u4 + -5l1 + -5l2 + -5l3 + -50f1 + -50f2 + -50f3 + -50f4 Die erste Nebenbedingung schreibe ich auch um: 1) v1 + f1 =250 v1 = -f1 + 250 2) p1 + z1 + u1 - l1 - (-f1 + 250) = 0 z1 + u1 - l1 + f1 = -50 (da p1 = 300) Analoges gilt für die anderen 3 Nebenbedingungen. Dann habe ich noch 2 weitere Nebenbedingungen die die Restriktion von 60 bzw. 25 Einheiten pro Monat ausdrücken. Ich füge mal einen Screenshot ein. Die Lösung ist allerdings etwas komisch. Er gibt 17 Werte aus und ich weiß nicht, ob das Gleichungssystem überhaupt korrekt ist. Außerdem verstehe ich nicht, warum v1 + f1 =250. Kannst du das bitte erklären? Danke
02.02.2020, 18:41	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe das Problem genau so formuliert wie angehängt und mit LPSolve gelöst, das ist ein kostenloser Optimierer (https://sourceforge.net/projects/lpsolve/). Man kann damit kleine Probleme lösen, bei Integer Programming hat er nicht so viel zu bieten wie professionelle Optimierer (XPRESS, CPLEX), aber er ist sehr flexibel bei den Eingabeformaten. Die Restriktionen $\begin{eqnarray} z_i\le 60 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} u_i\le 25 \end{eqnarray}$ habe ich in den Zeilen 17 und 18. Im Januar wollen wir 250 Einheiten verkaufen (v1), oder auch nicht (f1), also ist v1+f1=250. Weil nicht verkaufen 50 / Einheit kostet, wird verkauft (v1=250,f1=0). Meine Zielfunktion ist eleganter, weil ich bei Kostenänderung die Faktoren nur jeweils einmal schreiben muss und nicht für jeden Monat. Da wir denselben Zielfunktionswert haben vermute ich, dass deine Lösung mit meiner übereinstimmt. Ein Problem mit haufenweise x anstatt sinnvoller Variablen zu formulieren ist nicht zu empfehlen, dann versteht man weder das Modell noch die Lösung. Die Produktionsvariablen p wegzulassen verbessert auch nicht die Lesbarkeit. Beachte insbesondere, wie schön ich mein Modell durch Kommentare dokumentiert habe; das macht man so, damit man das Modell und die Lösung versteht.
02.02.2020, 20:19	schrauberking	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die gute und wirklich ausführliche Antwort, ich bin dir sehr dankbar Leider bin ich gerade nur etwas verwirrt wegen der Formel, wenn du sagst: v1 +f1 = 250 Bisher habe ich gedacht Stock-out Kosten, also die Kosten für Fehlmengen sind einfach die Kosten bezogen auf negative Lagermengen. In meiner ursprünglichen Tabelle hatte ich ja bei der Ausgangslösung im März -50 und im April -100 Einheiten. Deshalb dachte ich f3=50 und f4=100 Kannst du mir bitte helfen?
02.02.2020, 21:41	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles eine Frage der Interpretation. Wenn du es besser weißt, darfst du das Modell entsprechend anpassen. Ich bin LP-Experte, aber das heißt nicht, dass ich allwissend bin. Für Details muss man mit den Fachleuten diskutieren und die Realität analysieren.
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02.02.2020, 22:47	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe nachgelesen. Fehlbestand ist Ware, die fehlt. Genau das habe ich gestern auch schon gedacht. Also halte ich, bis zum Beweis des Gegenteils, mein Modell für korrekt. In unserem optimalen Plan ist der Fehlbestand gleich 0, das ist ein guter Plan, denn Fehlbestand kostet Geld.
07.02.2020, 17:52	schrauberking	Auf diesen Beitrag antworten »
Ausdrücklich noch einmal vielen Dank für die gute Erklärung und die Lösung, denn diese hat mir sehr geholfen. Ich werde meine Überlegungen jetzt erweitern können.

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