Geforderten Abstand zweier Punkte auf einer Geraden, zweiten Punkt berechnen

31.01.2020, 20:58

MatheMari

Geforderten Abstand zweier Punkte auf einer Geraden, zweiten Punkt berechnen

Meine Frage:
Hallo

Ich mache es kurz
Eine Gerade $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 3 \end{pmatrix} + r\begin{pmatrix} 1 \\ -4 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
3 Punkte:
Q(0|2|1)
zwei weitere Punkte mit Abstand $\begin{eqnarray*} 3\sqrt{21} \end{eqnarray*}$ welche man ausrechnen soll

Meine Ideen:
Mein Ansatz:
Da Q auf der Geraden liegt, habe ich mir neue, kolineare, Gerade mit selben Richtungsvektor definiert um einfacher zu rechnen:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}+s\begin{pmatrix} 1 \\ -4 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} <br /> |QR|=3\sqrt{21}=|R-Q|=|\begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}+s\begin{pmatrix} 1 \\ -4 \\ 2 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}|=s\sqrt{21} =!3\sqrt{21} =>s=(-)3 \end{eqnarray*}$
Probe schlägt allerdings fehl. Wo ist mein Denkfehler? (natürlich hätte ich auch die orginal Gerade nehmen können, aber so müsste es doch logisch auch gehen, da der Betrag des Richtungsvektor vom Punkt Q einfach den geforderten Abstand entsprechen muss)

31.01.2020, 21:34

klauss

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RE: geforderter Abstand zweier Punkte auf einer Geraden => zweiter Punkt berechnen

Zitat:

Original von MatheMari
Ich mache es kurz

Das war kontraproduktiv.
Bitte gib die vollständige Aufgabe an. Wo bezüglich Q und der Geraden sollen die 2 anderen Punkte liegen?
Es kann hier auf jedes Wort ankommen.

31.01.2020, 21:43

MatheMari

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RE: geforderter Abstand zweier Punkte auf einer Geraden => zweiter Punkt berechnen

Zitat:

Original von klauss

Zitat:

Original von MatheMari
Ich mache es kurz

Das war kontraproduktiv.
Bitte gib die vollständige Aufgabe an. Wo bezüglich Q und der Geraden sollen die 2 anderen Punkte liegen?
Es kann hier auf jedes Wort ankommen.

Alle auf der Geraden

31.01.2020, 22:11

klauss

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RE: geforderter Abstand zweier Punkte auf einer Geraden => zweiter Punkt berechnen
Dann verstehe ich es so, dass Du von Q aus in beide Richtungen auf der Geraden eine Distanz von $\begin{eqnarray*} 3\sqrt{21} \end{eqnarray*}$ zurücklegen sollst.
Dein Ansatz ist in Ordnung, nun mußt Du nur die beiden Werte für $\begin{eqnarray*} s \end{eqnarray*}$ bestimmen, so dass der Vektor $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} s \\ -4s \\ 2s \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ die Länge $\begin{eqnarray*} 3\sqrt{21} \end{eqnarray*}$ hat. Da warst Du auch schon dran.
Diese beiden Werte setzt Du ein in
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + s\begin{pmatrix} 1 \\ -4 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
und bekommst Die Ortsvektoren der gesuchten Punkte.
Warum sollte die Probe da fehlschlagen?

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