Kreisradien berechnen

01.02.2020, 07:06

Axiom2000

Kreisradien berechnen

Meine Frage:
Hi,
gibt es eine Möglichkeit Rm Radius des mittleren Kreises und r Radius des kleinen Kreises auszurechnen, wenn nur R=4cm des Größen Kreises gegeben ist, also die lila Linie?

Meine Ideen:
Habe versucht mit Hilfe von Skizzieren von Dreiecken bzw. Differenzrechnung irgendwie darauf schließen zu können, aber ich finde hier keinen Lösungsweg.

Lg

01.02.2020, 09:06

Huggy

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Geometrie
Wenn man, wie du es in deiner Skizze getan hast, die Mittelpunkte der Kreise mit Radius $\begin{eqnarray*} R_m \end{eqnarray*}$ auf die Koordinatenachsen legt, kann man die Koordinaten ihrer Mittelpunkte als Funktion von $\begin{eqnarray*} R \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} R_m \end{eqnarray*}$ angeben. Daraus errechnet sich der Abstand der Mittelpunkte benachbarter Kreise. Andererseits ist dieser Abstand $\begin{eqnarray*} 2R_m \end{eqnarray*}$ . Man erhält eine quadratische Gleichung für $\begin{eqnarray*} R_m \end{eqnarray*}$ .

01.02.2020, 09:13

Ulrich Ruhnau

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Geometrie
Dein Zeichnung ist sehr hilfreich. Schön! Augenzwinkern

Du mußt zwei Dinge ausrechnen oder betrachten.

1. Wie groß ist der Abstand der Mittelpunkte der vier mittelgroßen Kreise zum Ursprung?

2. Wie groß ist der Abstand der Mittelpunkte dieser Kreise zueinander?

Drücke alles am besten in Radien r der mittelgroßen Kreise aus!

01.02.2020, 11:44

seinfeld

Auf diesen Beitrag antworten »

Und wer es eher linear als quadratisch mag, der nimmt Kollege Strahlensatz.
Die Länge der Strecke d entspricht hier der Diagonalenlänge des Quadrats mit der Seitenlänge 4.

01.02.2020, 16:08

Axiom2000

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke euch smile

Und wie müsste ich den Strahlensatz aufstellen?

Hab das mit den Strahlensätzen noch nicht so wirklich verstanden.

01.02.2020, 16:19

Axiom2000

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Geometrie

Zitat:

Original von Ulrich Ruhnau
Dein Zeichnung ist sehr hilfreich. Schön! Augenzwinkern

Weitere Angaben habe ich leider nicht.

01.02.2020, 16:39

Axiom2000

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Geometrie

Zitat:

Original von Huggy
Wenn man, wie du es in deiner Skizze getan hast, die Mittelpunkte der Kreise mit Radius $\begin{eqnarray*} R_m \end{eqnarray*}$ auf die Koordinatenachsen legt, kann man die Koordinaten ihrer Mittelpunkte als Funktion von $\begin{eqnarray*} R \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} R_m \end{eqnarray*}$ angeben. Daraus errechnet sich der Abstand der Mittelpunkte benachbarter Kreise. Andererseits ist dieser Abstand $\begin{eqnarray*} 2R_m \end{eqnarray*}$ . Man erhält eine quadratische Gleichung für $\begin{eqnarray*} R_m \end{eqnarray*}$ .

Wie meinst du das mit den mittelpunkten benachbarter Kreise und mit 2Rm? Wie würde das gehen über die quadratische Gleichung?

01.02.2020, 17:14

Huggy

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Geometrie
Der rechte Kreis mit Radius $\begin{eqnarray*} R_m \end{eqnarray*}$ hat die Mittelpunktskoordinaten $\begin{eqnarray*} (R-R_m,0) \end{eqnarray*}$ und die des oberen Kreises mit Radius $\begin{eqnarray*} R_m \end{eqnarray*}$ sind $\begin{eqnarray*} (0,R-R_m) \end{eqnarray*}$ . Damit ist das Quadrat des Abstands der Mittelpunkte dieser beiden Kreise $\begin{eqnarray*} 2(R-R_m)^2 \end{eqnarray*}$ . Andererseits ist das Quadrat des Abstands der Mittelpunkte gleich $\begin{eqnarray*} (2 R_m)^2 \end{eqnarray*}$ . Es ist also die Gleichung

$\begin{eqnarray*} 2(R-R_m)^2=4R_m^2 \end{eqnarray*}$

nach $\begin{eqnarray*} R_m \end{eqnarray*}$ aufzulösen. Dabei interessiert nur die positive Lösung.

01.02.2020, 17:38

seinfeld

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Und wie müsste ich den Strahlensatz aufstellen?

Es entsteht dabei ja immer eine Bruchgleichung, da ausgenutzt wird, dass bestimmte Verhältnisse (Anteile) in zwei zueinander ähnlichen Dreiecken gleich sind.

$\begin{eqnarray*} \frac{lange ~~Parallele}{kurze ~~Parallele}=\frac{lange ~~Kathete}{kurze~~ Kathete} \end{eqnarray*}$

Mache dir Gedanken was an diese vier Positionen hin muss und löse die Gleichung nach $\begin{eqnarray*} R_m \end{eqnarray*}$ auf.

Die beiden Seiten im kleinen Dreieck musst du beide durch $\begin{eqnarray*} R_m \end{eqnarray*}$ ausdrücken.

01.02.2020, 21:50

Axiom2000

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von seinfeld

Zitat:

Und wie müsste ich den Strahlensatz aufstellen?

Ist das so richtig?

√32/Rm=4/(4-Rm)

01.02.2020, 21:52

Axiom2000

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von seinfeld

Zitat:

Und wie müsste ich den Strahlensatz aufstellen?

Ist das so richtig?

Wurzel 32 / Rm = 4/(4-Rm)

01.02.2020, 22:01

seinfeld

Auf diesen Beitrag antworten »

Genau so.
Etwas einfacher beim Umformen wird es vielleicht noch, wenn du $\begin{eqnarray*} \sqrt{32}=\sqrt{16 \cdot 2}=4 \cdot \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ nutzt.

Neue Frage »

Antworten »

Kreisradien berechnen

Verwandte Themen