Warteschlange

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mistermatrix Auf diesen Beitrag antworten »
Warteschlange
Hallo

An einem Bankschalter kommt pro Minute höchstens ein Kunde mit der Wahrscheinlichkeit an.
Ein Kunde wird immer bedient, die anderen bilden ggf. eine Warteschlange.
Sie werden frühstens in der Minute nach ihrer Ankunft bedient (Zeitschritt also 1 Minute).
Die maximale Länge der Warteschlange soll in diesem Modell 3 betragen.
Die Bedienung eines Kunden endet im Minutentakt mit der Wahrscheinlichkeit .

Z0 : Kein Kunde in der Warteschlange
Z1 : Ein Kunde in der Warteschlange
Z2 : Zwei Kunden in der Warteschlange
Z3 : Drei Kunden in der Warteschlange


Die zu diesem Prozess passende, stochastische Matrix soll angeblich so lauten:



Die beiden mittleren Spalten habe ich genauso.
Aber als erste und letzte Spalte komme ich auf

Die letzte Spaltensumme kann meiner Meinung nach nicht 1 ergeben, da die Zustände den Fall "Neuer Kunde kommt und Bedienung hat noch keine Zeit" nicht mehr auffangen können (dafür wäre Z4 erforderlich).

Erklärung meiner 1. Spalte:
Z0 ----> Z0 : "Neuer Kunde kommt und Bedienung hat Zeit oder kein neuer Kunde kommt" bedeutet

Z0 ----> Z1 : "Neuer Kunde kommt und Bedienung hat keine Zeit" bedeutet


Habe ich da was falsch gedeutet ? verwirrt
Nils Hoppenstedt Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Warteschlange
Zitat:
Original von mistermatrix

Z0 ----> Z0 : "Neuer Kunde kommt und Bedienung hat Zeit oder kein neuer Kunde kommt" bedeutet

Z4 ----> Z4 : "Neuer Kunde kommt und Bedienung hat keine Zeit" bedeutet



Als stochastische Matrix muss natürlich die Summe JEDER Spalte gleich eins sein.

Die erste und letzte Spalte erklären sich so:

Z0 --> Z0 beschreibt den Vorgang: es ist kein Kunde da und es kommt auch kein neuer --> W = 75%
Z0 --> Z1 beschreibt den Vorgang: es ist kein Kunde da, aber es kommt gerader jemand --> W = 25 %

Der Zustand Z4 beschreibt den Zustand, dass in der Bank 3 Kunden sind. Da laut Voraussetzung kein neuer Kunde kommen kann, gibt es also nur zwei mögliche Zustandsänderungen:

Z4 --> Z4: der Kunde am Schalter wird immer noch bedient und es bleibt bei 3 Kunden: W = 50%
Z4 --> Z3: der Kunde am Schalter wurde soeben bedient und geht: W = 50%

Zitat:
Z0 ----> Z1 : "Neuer Kunde kommt und Bedienung hat keine Zeit" bedeutet 0,25⋅0,5=0,125


Wie? Der Laden ist leer und die Bedienung hat trotzdem gerade "keine Zeit". Service Wüste Deutschland....

Nils
mistermatrix Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube du missverstehst da einiges. verwirrt

Zitat:
Der Zustand Z4 beschreibt den Zustand, dass in der Bank 3 Kunden sind.


Es gibt doch gar keinen Zustand Z4 (siehe meine Belegung).
Du hast mich auch falsch zitiert, ich habe niemals von Z4 ----> Z4 gesprochen.
Und die Zahl hinter dem Zustand Z bezieht sich auf die Menschen in der Warteschlange.


Zitat:
Wie? Der Laden ist leer und die Bedienung hat trotzdem gerade "keine Zeit".


Naja wenn der Schalter eben noch besetzt ist...
Z0 heißt ja nur dass in der Warteschlange gerade keiner ist.
Wenn dann ein neuer Kunde kommt, dann kann die Bedienung ja trotzdem noch andauern.
Mit dauert es eine Minute, bis der Schalter frei wird, es kann aber ebenso mit länger dauern.


Wie der Lehrer bei seiner Matrix gedacht hat, also wie er auf die Werte in der ersten und letzten Spalte kommt, ist mir schon klar.
Ich denke eben (bisher noch), dass das keinen Sinn macht (siehe meine Begründungen).
Nils Hoppenstedt Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast recht, ich hatte die Zustände anders durchnummeriert und dich versehentlich falsch zitiert. Sorry.

Aber das ändert nichts an der grundsätzlichen Argumentation:

Z0 bedeutet, dass kein Kunde in der Warteschlange ist. Jetzt gibt es zwei Möglichkeiten: entweder es kommt ein neuer Kunde (W = 25%) oder es kommt kein neuer Kunde (W = 75%). Im ersten Fall ändert sich Z0 zu Z1, im zweiten Fall ändert sich Z0 zu Z0.

daher gilt :

P11 = 0.75
P21 = 0.25

Nils
mistermatrix Auf diesen Beitrag antworten »

Das heißt man ignoriert ob die Bedienung frei ist oder nicht ?

Wenn ein neuer Kunde kommt, dann bleibt er doch nur in der Warteschlange, wenn die Bedienung noch einen Kunden hat.
Wenn die Bedienung frei ist, dann kommt zwar ein neuer Kunde, aber dieser kann ja sofort bedient werden, wodurch die Warteschlange wieder auf 0 gesetzt ist.

Ebenso wenn die Warteschlange eigentlich schon voll ist, dann kann ja trotzdem noch ein Kunde kommen und bei gerade frei werdender Bedienung in die Warteschlange gehen, da gleichzeitig ein Platz in der Schlange frei wird.

In einer vorigen Teilaufgabe steht zudem auch, dass man zeigen soll :
Z1 ---> Z1 <=> Ein neuer Kunde kommt und die Bedienung eines Kunden ist gerade beendet oder kein neuer Kunde kommt und die Bedienung ist noch besetzt.

Das heißt für mich, dass so ein "gleichzeitiger Austausch" (siehe erster Satzteil) ja durchaus erlaubt ist.
Nils Hoppenstedt Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Wenn ein neuer Kunde kommt, dann bleibt er doch nur in der Warteschlange, wenn die Bedienung noch einen Kunden hat.


Ne, ich zitiere mal laus der Aufgabenstellung:

"Sie werden frühstens in der Minute nach ihrer Ankunft bedient (Zeitschritt also 1 Minute)."

D.h. unabhängig davon, ob die Bedienung frei ist oder nicht, die Anzahl der Kunden in der Warteschlange ändert sich von 0 auf 1.

Nils
 
 
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