Maximale Futterfläche

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Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
Maximale Futterfläche
[attach]50539[/attach]

Auf einer riesengroßen grünen Weide ist ein Pferd P mit einem Seil der Länge L
an der Kante einer Scheune von 20 x 10 angebunden.
  1. Wieviel Gras kann es ganz genau maximal fressen wenn L=25 gilt ?
  2. auf mindestens eine Dezimalstelle genau wenn L=50

Ob feet, yard, oder Meter ist mir leider nicht bekannt.
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Maximale Futterfläche
Guten Tag,

die einfachste Situation ist sicherlich, wenn das Seil an einer Ecke der Scheune befestigt ist:

[attach]50541[/attach]

Für den Fall, dass das Ende des Seils an der Kante der Scheune befestigt wurde wird es ein bisschen komplizierter verwirrt
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Da wollte unser Dopap wieder einmal nicht redundant sein. Augenzwinkern Aber ich glaube, er sieht die Scheune dreidimensional und meint mit einer Kante das, was man gewöhnlich als Kante des Hauses bezeichnet. Dabei wird aber die Kante dann doch wieder als Punkt angenommen, und das arme Tier ist auch zu einem Punkt zusammengeschrumpft, ein Punktpferd sozusagen. Daß wir das Seil als unendlich dünn annehmen, brauche ich wohl nicht extra zu erwähnen. Kurzum - wir befinden uns auf einer mathematischen Wiese.
Und wenn Dopap es anders meint, wird er sich schon melden. Mir ist die Aufgabe jedenfalls zu mühsam. Soll sich das Pferd doch zu Tode fressen! Ein Punkt ist es ja schon. Und von nulldimensional zu null ist es ja nicht mehr weit.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Diesmal hat Dopap eine Zeichnung des Geländes mit Höhenlinien und Hindernissen mitgeliefert, was die Aufgabe beträchtlich erschwert. Ich werde erst einmal Feldforschung betreiben, bei uns in der Nähe gibt es reichlich Weiden und Pferde ... allerdings laufen die Pferde alle frei herum, ganz ohne Leine, nur die Weide ist eingezäunt. Fazit : Die Aufgabe ist praktisch unlösbar. geschockt
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Maximale Futterfläche
Zitat:
Original von Bürgi

die einfachste Situation ist sicherlich, wenn das Seil an einer Ecke der Scheune befestigt ist


... wegen mir auch Ecke, Punkt im Aufriss etc. Genau deshalb auch die "Zeichnung"

erst wollt' ich die Freifläche grün ausmalen, schwenkte dann auf Füllen um und erhielt weiße Linien.
In DRAW kann man leider nix zurücknehmen unglücklich

@Bürgi: schönes Bild für Teil a.) aber Teil b.) ist dir anscheinend zu kompliziert, oder? Prost

@Leopold: du kennst das Problem der Motivation. In der Oberstufe wimmelte es
geradezu von rotierenden Laserkanonen an Skihängen die farbige Striche
auf schräge Dächer projizieren oder verschiebbare Kugelgrille unter Abspannseilen von Zelten Augenzwinkern

@Elvis: ?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

[attach]50551[/attach]

Ich dachte zuerst, daß das furchtbar kompliziert wird. Als ich jedoch darüber grübelte, merkte ich, daß sich der Aufwand für den Ansatz in Grenzen hält, wenn man die Rechenarbeit vom CAS machen läßt. Daher jetzt die Aufgabe b).

In naheliegender Weise setze ich beim linken unteren Punkt des Rechtecks den Ursprung des Koordinatensystems hin, die erste Achse nach rechts, die zweite nach oben. Zunächst bestimme ich den Knickpunkt rechts oben als Schnittpunkt der beiden Kreise



Der Schnittpunkt hat die Koordinaten .

Den Flächeninhalt der Wiesenfläche (das Rechteck inbegriffen) berechne ich mit dem Satz von Stokes. Dazu integriere ich die Differentialform über den Rand von . Die äußere Ableitung ist , so daß der Satz von Stokes



liefert. Der Rand des Gebiets ist die Summe dreier Wege: mit den Parametrisierungen







Aus den Koordinaten des Schnittpunkts oben kann man und bestimmen:



Mit Hilfe der Parametrisierungen berechne ich das Kurvenintegral:



Mein CAS hat Folgendes ermittelt:





Da geht jetzt noch die Rechtecksfläche weg. @ Dopap: Ich bitte um Bestätigung oder Korrektur des Ergebnisses.
hawe Auf diesen Beitrag antworten »

Ich tät aweng weniger Futter anbieten






=7512.20

Nach dem wie GGB die Flächen einzeichnet passt es zusammen?
Auch so, die Hütte muss bei Dir noch weg - Dann passt es ja....

[attach]50552[/attach]
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Die drei Kreissektoren lassen sich relativ bequem herkömmlich berechnen und besitzen zusammen eine Fläche von 7280,54.
Bezüglich des restlichen Stücks hatte ich mich schon über die schöne Gelegenheit gefreut, mal wieder die Leibniz'sche Sektorformel zum Einsatz zu bringen.
Mit dem Fahrstrahl über



ist die gestrichelte Dreiecksfläche

,

davon noch abzuziehen die halbe Scheunenfläche.

Aber da war ich reichlich übereifrig, denn die Dreiecksfläche sollte eigentlich jeder Realschulabsolvent mit der Determinantenformel hinbekommen.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

wow! so viele Wege und Sachverstand Freude

  • Das Dreieck von Klauss geht auch mit Formel von Heron mit den Seiten
  • Ich kann als Fragesteller nix bestätigen aber komme selbst auf A=7512.20
    was sich mit andern Angaben deckt. Wird dann wohl auch stimmen, da mein Weg wiederum etwas differiert:


1.) Ursprung ist links oben also Ecke D bei üblicher Bezeichnung A,B,C,D
2.) sei die Kreisfläche um Punkt P mit Radius r
3.) sei Kreissektor von 90° um P mit Radius r





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