98% Konfidenzintervall für geschätzten Erwartungswert mit bek. Stdabw. berechnen

Neue Frage »

ClemensW Auf diesen Beitrag antworten »
98% Konfidenzintervall für geschätzten Erwartungswert mit bek. Stdabw. berechnen
Meine Frage:
Hallo, ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe:
Aus einer normalverteilten Grundgesamtheit mit bekanner Standardabweichung von sigma = 4 wird folgende Stichprobe entnommen:
29,40,43,... (insgesamt 16 Werte)

a) Schätzen Sie den Erwartungswert my der Grundgesamtheit
b) Geben Sie ein Konfidenzintervall für den Erwartungswert zur Sicherheit 98% an

Für a) habe ich schlicht und einfach my berechnet, indem ich die Stichproben aufaddiert habe und das Ergebnis durch die Anzahl der Stichproben geteilt habe und bis auf das Ergebnis my = 40 gekommen.



Meine Ideen:
Für Aufgabenteil b) bin ich mir nun nicht ganz sicher, welche Formel für das Konfidenzintervall ich verwenden muss.
Zunächst sind ja folgende Werte in der Aufgabe gegeben, bzw. in Aufgabenteil a) berechnet:
my = 40
sigma = 4
Konfidenzintervall = 98% -> also in der Phi-Tabelle den Wert für 0,99 ablesen -> z = 2,33

Zunächst habe ich die Werte in z = (x - my)/sigma eingesetzt.
2,33 = (x - 40)/4
Stelle ich diese Formel nach x um, so bekomme ich für x den Werte 49,32 und habe somit den rechten Wert des Intervalls. Das linke Intervall befindet sich dann bei 40 - 9,32 = 30,68.

Jedoch weiß ich nicht, ob mein Ansatz überhaupt richtig ist. Ich habe nämlich noch eine weitere Formel für das Konfidenzintervall gefunden, Bild im Anhang.
Liege ich richtig in der Annahme, dass mein Ansatz falsch ist?
Verwende ich nämlich die Formel im Anhang, so bekomme ich ein Intervall von [39,767;40,233] heraus. Das scheint mir allerdings als Ergebnis ein zu kleines Intervall zu sein.
Ich freue und bedanke mich über Hilfe oder Erklärungen smile
RomanGa Auf diesen Beitrag antworten »
Konfidenzintervall
Hallo Clemens, die Formel in deinem Anhang ist richtig. x_quer – z * sigma / wurzel(n) = 40 – 2,33 * 4 / 4 = 37,67. Wie kommst du auf 39,767?
 
 
ClemensW2 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konfidenzintervall
Hallo, vielen Dank für deine schnelle Antwort!
Ich habe einen falschen Wert für n eingetippt, deswegen das falsche Ergebnis.
Zwischenzeitlich hab ich auch den Unterschied zwischen der Normal- und der t-Verteilung gepeilt, deine Antwort hat mir auf jeden Fall weitergeholfen.
Einen schönen Abend/Tag noch.
RomanGa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konfidenzintervall
Bitte sehr, und jederzeit gerne wieder.
zBugi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konfidenzintervall
woher kommt das z = 2.33 ? wo kann ich das ablesen bzw. wie kann ich das bestimmen ?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konfidenzintervall
Du suchst Dir in der Tabelle den Wert für , der am nächsten an 99 Prozent liegt (hier ist es 0,99010). Dann liest Du den entsprechenden z-Wert ab.

Viele Grüße
Steffen

PS: alternativ kannst Du sowas auch berechnen, z.B. mit dem Excel-Befehl NORM.S.INV(0,99).
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »