Warum Ableitung =0?

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Cigogne Auf diesen Beitrag antworten »
Warum Ableitung =0?
Meine Frage:
Guten Morgen, wir hatten den Satz:

Gilt char K = 0 oder ist K endlich, dann hat ein K-irreduzibles Polynom aus K[X] keine mehrfachen Nullstellen in L.

Meine Ideen:
Kurze Zeit später hatten wir aber , das im Zerfällungskörper die Nullstelle hat.

ist doch aber endlich, oder?

Warum ist die Ableitung von das Nullpolynom?
KeinGastMehr Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Warum Ableitung =0?
Hallo,

nein, ist nicht endlich: Dieser Körper enthält die paarweise verschiedenen Elemente , aber ist endlich. Es könnte sein, dass du fälschlicherweise davon ausgehst, die Elemente von wären Abbildungen , was aber nicht der Fall ist.

Das Polynom wird nach abgeleitet, und als Ableitung erhält man somit . Da die Charakteristik hat, ist die Ableitung also gleich .
(Insbesondere ist Vorsicht geboten: Du schreibst , in Wirklichkeit gilt aber !)
 
 
Cigogne Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Warum Ableitung =0?
Danke für die ausführliche Antwort! Freude

Ich habe nur eine Nachfrage: ist dann nicht adjungiert Monom (Unbekannte) , oder?
KeinGastMehr Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

doch, das ist so.

besteht aus allen Ausdrücken der Form , wobei Polynome mit Koeffizienten in sind, und .
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