Zwei natürliche Zahlen ermitteln, deren Differenz von 5 geteilt wird

02.02.2020, 13:54	aezemt	Auf diesen Beitrag antworten »
Zwei natürliche Zahlen ermitteln, deren Differenz von 5 geteilt wird Meine Frage: guten Tag ich hänge an dieser frage kann mir jemand helfen? Finde x, sodass unter je x natürlichen Zahlen gibt es zwei Zahlen, deren Differenz durch 5 teilbar ist. Meine Ideen: zu lösen per Schubfachprinzip? Aber wie genau?
02.02.2020, 14:27	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} x=1 \end{eqnarray}$ , denn $\begin{eqnarray} 5 \end{eqnarray}$ teilt $\begin{eqnarray} n-n \end{eqnarray}$ . Nachtrag. wenn die zwei natürlichen Zahlen, deren Differenz von $\begin{eqnarray} 5 \end{eqnarray}$ geteilt werden soll, verschieden sein sollen, dann betrachte die Kongruenz modulo $\begin{eqnarray} 5 \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} a\equiv b\mod 5\Leftrightarrow 5\|a-b\Leftrightarrow a=5x+r\wedge b=5y+r \end{eqnarray}$ (Die Reste modulo $\begin{eqnarray} 5 \end{eqnarray}$ sind die "Schubfächer".) Dasselbe Prinzip ist anwendbar für jeden Modul $\begin{eqnarray} m \end{eqnarray}$ , nicht nur für $\begin{eqnarray} m=5 \end{eqnarray}$ .

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