3 Würfel Augensumme

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720300 Auf diesen Beitrag antworten »
3 Würfel Augensumme
Meine Frage:
Hallo kann mir da jemand weiterhelfen ?

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, beim Werfen von drei Würfeln gleichzeitig als Summe 7 or kleiner zu erhalten?

Meine Ideen:
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klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 3 Würfel Augensumme
Beim Werfen mit drei Würfeln gibt es Elementarereignisse (= Augenzahlbelegungen der Würfel), jedes davon hat die Wahrscheinlichkeit .

Bei 3 Würfeln können die Augensummen 1 und 2 nicht auftreten.
Also geht es los mit Augensumme 3. Die gibt es nur einmal, mit der Belegung 1-1-1.

Auch die Augensumme 4 ist noch überschaubar. Die gibt es nur mit den Belegungen 1-1-2, 1-2-1, 2-1-1, also Elementarereignisse.

Zwischenergebnis: Die Wahrscheinlichkeit für Augensumme höchstens 4 ist
.

Nun mußt Du Dir noch für die Augensummen 5, 6, 7 überlegen, aus welchen Augenzahlbelegungen diese entstehen können und wieviele Möglichkeiten/Elementarereignisse es jeweils dafür gibt.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

siehe auch hier und hier
hawe Auf diesen Beitrag antworten »

Brut Force auszählen mit einer TabKalk:
Man baut einen Würfel über die Spalten ABC

=REST(GANZZAHL((ZEILE()-1)/6^(SPALTE()-1));6)+1

und abdafür...
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 3 Würfel Augensumme
Zitat:
Original von 720300
[Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, beim Werfen von drei Würfeln gleichzeitig als Summe 7 or kleiner zu erhalten?

Die Lösung lautet .
Dazu habe ich in Matlab ein kleines Programm geschrieben.
Es wird durch [L,z]=werf(3,6,7); aufgerufen. (3 Würfel, 6 mögliche Augenzahlen, 7 als maximale Augensumme).
code:
1:
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37:
function [L,s] = werf(k,n,a)
% Wieviele Moeglichkeiten gibt es, mit k Würfeln in Summe nicht über a zu werfen?
% k = Anzahl Würfel
% n = maximale Augenzahl eines Wuerfels
% a = maximale Summe der Augenzahlen
% s = gesuchte Anzahl an Moeglichkeiten
% L = Tabelle mit den Moeglichkeiten
% Zaehler der mit jeder Stelle von 1 bis n zaehlt, mit k Stellen.
% j_1,...,j_k >=1,ganzzahlig sollen in L der Reihe nach eingetragen werden
% m = Stellenzaehler
% z = Zeilenzähler
L = zeros(n^k,k+1);
j = ones(1,k);
z = 0;                  % Zeilenzähler auf null
s = 0;                  % Summe der Moeglichkeiten auf null
m = k;                  % Zähler beginnt rechts zu zaehlen
while m > 0             % Solange der Zaehler nicht fertig ist ...
    m = k;              % rechte Stelle vornehmen
    z = z + 1;          % eine Zeile weiter zaehlen
    sumj = sum(j);      % Summe der Wuerfel bestimmen
    if sumj <= a        % Ist die Summe kleiner gleich der Obergrenze?
        s = s + 1;      % Moeglichkeiten zaehlen
    end
    L(z,:) = [j,sumj];  % Tabelleneintrag mit dem Wuerfelergebnis und der Summe
    j(m) = j(m) + 1;    % ziffer vorwaerts zaehlen
    while j(m) > n      % Ist der hoechste Ziffernwert erreicht worden?
        j(m) = 1;       % ziffer beginnt wieder bei 1
        m = m - 1;      % eine Stelle weiter links vornehmen
        if m > 0
            j(m) = j(m) + 1; % Ziffer hoeher zaehlen
        else
            break;      % hoechste Gesamtzahl erreicht
        end
    end    
end
end
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