Unleserlich! Steigender Graph mit Fallunterscheidung

03.02.2020, 12:16	axunal	Auf diesen Beitrag antworten »
Steigender Graph mit Fallunterscheidung Meine Frage: Die Aufgabe lautet: Zeigen Sie, dass die Abbildung f : R?R, f(x) := x·(1 +\|x\|)^(?1), streng monoton wachsend ist. Meine Ideen: Mein Ansatz wäre: Die Funktion mit (x+1) hat einen größeren Funktionswert als die mit x Dadurch kann ich drei Fallunterscheidungen machen.. Aber beim ersten Fall bekomm ich keine Lösung.. ich versteh nicht was da falsch sein sollte Bin für jede Hilfe dankbar
03.02.2020, 13:13	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
falls das hoch 1 beim Betrag sein sollte, dann sieht's mit strenger Monotonie für $\begin{eqnarray} \mathbb R_- \end{eqnarray}$ schlecht aus. ROT Falls das >1 sein sollte dann schon. GRÜN
03.02.2020, 13:27	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
@dopap: Aus dem Lösungsweg geht hervor, dass es $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{x}{1+\|x\|} \end{eqnarray}$ sein soll.
03.02.2020, 13:37	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
@axunal Du multiplizierst da an einer Stelle mit $\begin{eqnarray} (-x) \end{eqnarray}$ . Die Fallbedingung lautet dort $\begin{eqnarray} x\in ]-\infty,-1[ \end{eqnarray}$ , es ist demnach $\begin{eqnarray} (-x)>1>0 \end{eqnarray}$ , damit ändert sich bei dieser Multiplikation das Relationszeichen NICHT - korrigiere das bitte in deinem Aufschrieb. Dann steht nämlich auch am Ende 0<1, was nichts anderes bedeutet als dass ALLE $\begin{eqnarray} x\in ]-\infty,-1[ \end{eqnarray}$ zur Lösungsmenge gehören.
03.02.2020, 14:09	axunal1	Auf diesen Beitrag antworten »
Dankeee Willkommen im Matheboard! Du bist hier zweimal angemeldet, axunal wird daher demnächst gelöscht. Viele Grüße Steffen
03.02.2020, 17:03	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
dann eben richtig: und mit $\begin{eqnarray} f:\mathbb R\to \mathbb R \end{eqnarray}$
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