Dreifaches Integral

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Gast006 Auf diesen Beitrag antworten »
Dreifaches Integral
Meine Frage:
Beim folgenden Dreifach-Integral soll laut Wolfram Alpha 42 rauskommen.
Ich komme da aber auf 102. Ich denke das 42 auch die richtige Lösung ist jedoch komme ich da nicht drauf.

Dreifach Integral:


Meine Ideen:
Ich weiss echt nicht wie man da auf 42 kommt.
Wenn ich nach x integriere bekomme ich raus:
Gast006 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich das dann nach y integriere bekomme ich raus:


Da kommt dann raus:


Und aus dem Integral bekomme ich dann schlussendlich 102 raus.
 
 
Gast006 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Integrationsgrenzen für z sind -1 bis 1 für y von 1 bis 2 und für x von -1 bis 1
Ist das aber nicht gerade mal 4 ?
Gast006 Auf diesen Beitrag antworten »

Also wenn das dreifach-Integral wie folgt in Wolfram Alpha eingebe bekomme ich 42 raus:


Wenn ich aber in Wolfram Alpha die Symmetrischen Grenzen mit dem doppelten des Integrals also mal 4 dann jeweils 2 für x und z vor das dreifach Integral schreibe bekomme ich 102 raus:


Und genau die 102 habe ich auch raus. Jetzt meine Frage. Welches der beiden ist nun richtig Big Laugh
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast beide Integrale richtig berechnet, sie sind aber nicht diesselben. Die von dir später veränderten Intervalle liegen zwar symmetrisch zur 0, der Integrand besitzt aber nicht die nötige Symmetrieeigenschaft. Was man höchstens machen könnte, um "schöner" zu rechnen, ist, durch und durch zu ersetzen, denn hierbei handelt es sich ja nur um Translationen. Die Erniedrigung um jeweils 1 muß man bei den Grenzen durch Erhöhung um jeweils 1 kompensieren. Wegen bleibt der Sinusteil sogar erhalten. Weiter kann man noch die Linearität des Integrals ausnutzen, um schließlich



zu erhalten. Letztlich sind das aber nur kosmetische Veränderungen. Geschmackssache. Eine spürbare Vereinfachung des Rechenwegs sehe ich darin nicht.
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