Sinusfunktion Kurvendiskussion

06.02.2020, 17:32

charlotte1710

Sinusfunktion Kurvendiskussion

Meine Frage:
Wie berechne ich die Extrema und Wendepunkte der Funktion f(x)=2*sin(x)+sin(2x) ?

Meine Ideen:
Ableitungen: f`(x)=2*cos(x)+2*cos(2x) f``(x)=-2*sin(x)-4*sin(2x) f```(x)=-2*cos(x)-8*cos(2x)

06.02.2020, 18:09

Ulrich Ruhnau

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Sinusfunktion Kurvendiskussion

Zitat:

Original von charlotte1710
Wie berechne ich die Extrema und Wendepunkte der Funktion $\begin{eqnarray*} f(x)=2sin(x)+sin(2x) \end{eqnarray*}$ ?

Warum nicht einfach mal die Funktion plotten?

Wie man hier gleich mal sieht, ist die Funktion periodisch $\begin{eqnarray*} f(x)=f(x+2n\pi), \quad n \in \mathbb{Z} \end{eqnarray*}$ . In jeder Periode gibt es ein Maximum ein Minimum und dazwischen einige Wendepunkte. Außerdem helfen hier die Beziehungen

$\begin{eqnarray*} sin(x+y)=sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} cos(x+y)=cos(x)cos(y)-sin(x)sin(y) \end{eqnarray*}$ .

Hier würde ich einfach für jedes $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ ein $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ einsetzen. Und $\begin{eqnarray*} sin(0)=0 \quad cos(\frac\pi 2)=0 \end{eqnarray*}$ ist für das Auffinden von Nullstellen wichtig.

06.02.2020, 23:33

klauss

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Sinusfunktion Kurvendiskussion
Der Graph ist schön und gut zur Kontrolle, darf aber die saubere Rechnung nicht ersetzen, die hier viel interessanter und lehrreicher ist.

Folgendes Vorgehen wäre nach meiner Meinung angebracht:
1.) Benutzen von $\begin{eqnarray*} sin(2x)=2sin(x)cos(x) \end{eqnarray*}$
2.) Ableiten
3.) Trigonometrischen Pythagoras anwenden

Zu der dann entstandenen Ableitungsfunktion lassen sich die Nullstellen mit der richtigen Idee leicht berechnen, die 2. Ableitung ist sogar noch bequemer.

Neue Frage »

Antworten »

Sinusfunktion Kurvendiskussion

Verwandte Themen